questões de vestibulares
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REF. Pergunta/Resposta
vestibular Fuvest-1994
questões de Geometria Analítica

sub-grupo:
pergunta:Fixado o ponto N = (0, 1), a cada ponto P do eixo das abscissas associamos o ponto P ? N obtido pela intersecção da reta PN com a circunferência x² + y² = 1.
a) Que pontos do eixo das abscissas foram associados aos pontos (x, y) da circunferência, com y < 0?
b) Quais as coordenadas do ponto P da circunferência, associado a P = (c, 0), c ? 0?

resposta:a) P (a, 0)/-1 < a <1

b) P [2c/(c²+1); (c²-1)/(c²+1)]

vestibular Fuvest-1994
questões de Trigonometria

sub-grupo:
pergunta:a) Calcule sen15°.
b) Calcule a área do polígono regular de 24 lados inscrito no círculo de raio 1.

resposta:a) sen 15° = (v6-v2)/4
b) A = 3 (v6 - v2) U. de área.

vestibular Fuvest-1994
questões de Progressão Geométrica

sub-grupo:
pergunta:Na figura a seguir, AB = 3, BA‚ = 2. (imagem abaixo)
Calcule a soma dos infinitos segmentos: AB + BA‚ + A‚B‚ + B‚A3 +...

resposta:9

vestibular Fuvest-1994
questões de Geometria Espacial

sub-grupo:Poliedros e Superfície Poliédrica
pergunta:A base de uma pirâmide regular é um quadrado ABCD de lado 6 e diagonais AC e BD. A distância de seu vértice E ao plano que contém a base é 4.
a) Determine o volume do tetraedro ABDE.
b) Determine a distância do ponto B ao plano que contém a face ADE.

resposta:a) 24 U. volume.
b) 4,8 U. comprimento.

vestibular Fuvest-1994
questões de Análise Combinatória

sub-grupo:Análise Combinatória - Combinação
pergunta:O jogo da sena consiste no sorteio de 6 números distintos, escolhidos ao acaso, entre os números 1,2,3,...,até 50. Uma aposta consiste na escolha (pelo apostador) de 6 números distintos entre os 50 possíveis, sendo premiadas aquelas que acertarem 4(quadra), 5(quina) ou todos os 6(sena) números sorteados.
Um apostador, que dispõe de muito dinheiro para jogar, escolhe 20 números e faz todos os 38760 jogos possíveis de serem realizados com esses 20 números. Realizado o sorteio, ele verifica que TODOS os 6 números sorteados estão entre os 20 que ele escolheu. Além de uma aposta premiada com a sena.
a) quantas apostas premiadas com a quina este apostador conseguiu?
b) Quantas apostas premiadas com a quadra ele conseguiu?

resposta:a) 84
b) 1365

vestibular Fuvest-1994
questões de Sistemas Lineares

sub-grupo:
pergunta:Considere o sistema:

{ x - my = 1 - m
þ
ÿ(1 + m) x + y = 1

a) Prove que o sistema admite solução única para cada número real m.
b) Determine m para que o valor de x seja o maior possível.

resposta:a) D ? 0, ¯ m simbolo matemático de pertence IR
b) m = - 1/2

vestibular Fuvest-1994
questões de Números Complexos

sub-grupo:
pergunta:a) Se z = cos&teta; + isen&teta; e z‚ = cos&teta;‚ + isen&teta;‚, mostre que o produto zz‚ é igual a cos (&teta; + &teta;‚) + isen(&teta; + &teta;‚).

b) Mostre que o número complexo z = cos48° + isen48° é raiz da equação z1(0) + z¦ + 1 = 0.

resposta:a) Demonstração:
z.z‚ = (cos&teta; + i sen&teta;) (cos&teta;‚ + isen&teta;‚) =
= cos&teta;cos&teta;‚ + sen&teta;‚cos&teta; + sen&teta;cos&teta;‚ =
= (cos&teta;icos&teta;‚ - sen&teta;isen&teta;‚) + (sen&teta;‚cos&teta; +
+ sen&teta;icos&teta;‚) =
= cos (&teta; + &teta;‚) + i sen (&teta; + &teta;‚)

b) z = cos 48° + i sen 48°
z1(0) + z¦ + 1 = cos480° + i sen480° + cos240° +
+ i sen240°+1 =
= cos 120° + i sen 120° + (-1/2) + i (-v3/2) + 1 =
= (-1/2) + i (v3/2) + (-1/2) + i (-v3/2) + 1 = 0

vestibular Unicamp-1994
questões de Matemática (não classificadas)

sub-grupo:
pergunta:Como se sabe, os icebergs são enormes blocos de gelo que se desprendem das geleiras polares e flutuam nos oceanos. Suponha que a parte não submersa de um iceberg corresponde a 8/9 de seu volume total e que o volume da parte submersa é de 135.000 m³.
a) Calcule o volume total do iceberg.
b) Calcule o volume de gelo puro do iceberg supondo que 2% de seu volume total é constituído de "impurezas", como matéria orgânica, ar e minerais.

resposta:a) V = 1.215.000 m³
b) V gelo puro = 1.190.700 m³

vestibular Unicamp-1994
questões de Geometria Plana

sub-grupo:
pergunta:a) Dois círculos concêntricos têm raios 3 e 5 centímetros. Faça um desenho desses círculos de maneira a representar adequadamente seus tamanhos relativos.
b) Desenhe, na figura obtida, e inteiramente contido na região anular interna ao círculo maior e externa ao círculo menor, um segmento de reta de maior comprimento possível.
c) Calcule o comprimento desse segmento.

resposta:Observe as figuras a seguir: (imagem abaixo)
c) AB = 8 cm

vestibular Unesp-1994
questões de Geometria Plana

sub-grupo:
pergunta:O menor país do mundo em extensão é o Estado do Vaticano, com uma área de 0,4 km². Se o território do Vaticano tivesse a forma de um quadrado, então a medida de seus lados estaria entre:
a) 200 m e 201 m.
b) 220 m e 221 m.
c) 401 m e 402 m.
d) 632 m e 633 m.
e) 802 m e 803 m.

resposta:[D]

vestibular Unesp-1994
questões de Matemática (não classificadas)

sub-grupo:
pergunta:Duas empreiteiras farão conjuntamente a pavimentação de uma estrada, cada uma trabalhando a partir de uma das extremidades. Se uma delas pavimentar 2/5 da estrada e a outra os 81 km restantes, a extensão dessa estrada é de:
a) 125 km.
b) 135 km.
c) 142 km.
d) 145 km.
e) 160 km.

resposta:[B]

vestibular Unesp-1994
questões de Geometria Espacial

sub-grupo:
pergunta:Num tonel de forma cilíndrica, está depositada uma quantidade de vinho que ocupa a metade de sua capacidade. Retirando-se 40 litros de seu conteúdo, a altura do nível do vinho baixa de 20%. O número que expressa a capacidade desse tonel, em litros é:
a) 200.
b) 300.
c) 400.
d) 500.
e) 800.

resposta:[C]

vestibular Unesp-1994
questões de Matemática (não classificadas)

sub-grupo:
pergunta:Sejam x e y dois números reais não nulos e distintos entre si. Das alternativas a seguir, a única necessariamente verdadeira é:
a) - x < y.
b) x < x + y.
c) y < xy.
d) x² ? y².
e) x² - 2xy + y² > 0.

resposta:[E]

vestibular Unesp-1994
questões de Funções

sub-grupo:
pergunta:O gráfico da função quadrática definida por y = x² - mx + (m - 1), onde m simbolo matemático de pertence R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa a x = 2 é:
a) - 2.
b) - 1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.

resposta:[D]

vestibular Unesp-1994
questões de Geometria Analítica

sub-grupo:
pergunta:Seja A a intersecção das retas r, de equação y = 2x, e s, de equação y = 4x - 2. Se B e C são as intersecções respectivas dessas retas com o eixo das abscissas, a área do triângulo ABC é:
a) 1/2.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
e) 4.

resposta:[A]

 


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