Questões de Polinômios - Perguntas e Respostas Comentadas - Exercícios
questões de vestibulares
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Questões Polinômios

REF. Perguntas / Respostas
vestibular Unicamp-1994
tópico:Polinômios

sub-grupo:
pergunta:Determine o quociente e o resto da divisão de x1(0)(0) + x + 1 por x² - 1.



resposta:quociente: Q(x) = xª8 + xª6 + ... + x² + 1
resto: R(x) = x + 2

vestibular Ita-1995
tópico:Polinômios

sub-grupo:
pergunta:A divisão de um polinômio P(x) por x² - x resulta no quociente 6x² + 5x + 3 e resto -7x. O resto da divisão de P(x) por 2x + 1 é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5



resposta:[E]

vestibular Unesp-1995
tópico:Polinômios

sub-grupo:
pergunta:Se m é raiz do polinômio real p(x) = x6 - (m + 1)x¦ + 32, determine o resto da divisão de p(x) por x - 1.



resposta:30

vestibular Fuvest-1995
tópico:Polinômios

sub-grupo:
pergunta:a) Quais são as raízes inteiras do polinômio p(x) = x³ - x² - 4?
b) Decomponha o polinômio p(x) em um produto de dois polinômios, um de grau 1 e outro de grau 2.
c) Resolva a inequação p(x) < 4(x - 2).



resposta:a) a raiz inteira é 2
b) p(x) = (x - 2)(x²+x+2)
c) {x simbolo matemático de pertence IR / x < -2 ou 1 < x < 2}

vestibular Unesp-1994
tópico:Polinômios

sub-grupo:
pergunta:Considere um polinômio da forma f(x) = x³ + (cos &teta;)x.
Sendo i = v-1 a unidade imaginária, demonstre que f(x) é divisível por x - i (sobre o corpo dos complexos) se, e somente se, &teta; = 2kp(Pi) (k simbolo matemático de pertence Z).



resposta:Se f(x) = x³ + (cos&teta;).x é divisível por x-i, então f(i)=0, logo:
i³ + (cos&teta;).i = 0 Ì (-i) + (cos&teta;).i = 0 Ì cos&teta; = 1 Ì &teta; = n.2p(Pi) (K simbolo matemático de pertence Z)

vestibular Unitau-1995
tópico:Polinômios

sub-grupo:
pergunta:O valor de b para o qual o polinômio P(x) = 15x16 + bx1¦ + 1 é divisível por x - 1 é:
a) -16.
b) 16.
c) 15.
d) 32.
e) 64.



resposta:[A]

vestibular Unitau-1995
tópico:Polinômios

sub-grupo:
pergunta:Sabe-se que 1, 2 e 3 são raízes de um polinômio do terceiro grau P(x) e que P(0) = 1, logo, P(10) vale:
a) 48.
b) 24.
c) - 84.
d) 104.
e) 34.



resposta:[C]

vestibular Fuvest-1991
tópico:Polinômios

sub-grupo:
pergunta:Considere um polinômio não nulo p(x) tal que (p (x))³ = x² p(x) = xp(x²) para todo x real.
a) Qual é o grau de p(x)?
b) Determine p(x).



resposta:a) 1° grau
b) p(x) = x ou p(x) = -x

vestibular Fuvest-1992
tópico:Polinômios

sub-grupo:
pergunta:Sejam R e R‚ os restos das divisões de um polinômio P(x) por x-1 e por x+1, respectivamente. Nessas condições, se R(x) é o resto da divisão de P(x) por x²-1 então R(0) é igual a:
a) R - R‚
b) (R + R‚)/RR‚
c) R + R‚
d) RR‚
e) (R + R‚)/2



resposta:[E]

vestibular Fuvest-1992
tópico:Polinômios

sub-grupo:
pergunta:Considere o polinômio não nulo
P(x)=a(zero)+a1x+a‚x²+...+anxn onde a(zero), a1, a2,...,an estão em progressão geométrica de razão q?0.
a) Calcule P(1/q).
b) Mostre que, para n par, o polinômio P(x) não tem raiz real.



resposta:Se a(zero), a1, ... , an estão em PG de razão q ? 0, temos:
P(x) = a(zero) + a(zero)qx + a(zero)q²x² + ... + a(zero)qnxn =
= a(zero)[1 + qx + (qx)² + ... + (qx)n] (A)

a) P(1/q) = a(zero)[1+q .1/q + (q .1/q)² +...+ (q .1/q)n]=
= a(zero)(1 + 1 + 1² + ... + 1n) = a(zero)(n + 1).

b) De (A) e a) P(x) é reescrito:

{P(x) = a(zero) . [(qx)n+1 - 1]/(qx - 1) se x ? 1/q
þ
ÿP(x) = a(zero)(n + 1) se x = 1/q

Como a(zero) ? 0, P(X) = 0 Ì
{((qx)n+1 = 1
þ
ÿqx ? 1

Se q é um número real, o sistema é satisfeito se, e somente se, qx = -1 e ((qx)n+1 = 1. Estas equações mostram que n não pode ser par.

vestibular Fuvest-1993
tópico:Polinômios

sub-grupo:
pergunta:Sabendo-se que p(x) é um polinômio, a é uma constante real e p(x) = x³ - 3x² + 2x + (a cos x)/(2 + x²) é uma identidade em x, determine:
a) o valor da constante a. Justifique.
b) as raízes da equação p(x) = 0.



resposta:a) a = 0
b) V = {0, 1, 2}

vestibular Fuvest-1996
tópico:Polinômios

sub-grupo:
pergunta:Seja p(x) um polinômio divisível por x-3. Dividindo p(x) por x-1 obtemos quociente q(x) e resto r=10. O resto da divisão de q(x) por x-3 é:
a) - 5
b) - 3
c) 0
d) 3
e) 5



resposta:[A]

 


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