Questões de Progressão Geométrica - Perguntas e Respostas Comentadas - Exercícios
questões de vestibulares
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Questões Progressão Geométrica

REF. Perguntas / Respostas
vestibular Fuvest-1994
tópico:Progressão Geométrica

sub-grupo:
pergunta:Na figura a seguir, AB = 3, BA‚ = 2. (imagem abaixo)
Calcule a soma dos infinitos segmentos: AB + BA‚ + A‚B‚ + B‚A3 +...


resposta:9

vestibular Unicamp-1994
tópico:Progressão Geométrica

sub-grupo:
pergunta:Seja α ? -1 um número complexo tal que αn = 1, onde n é um número inteiro positivo. Prove que, se n for par, a expressão 1 - α + α² - α³ + ... + (-α)n é igual a 1; e, se n for ímpar, essa expressão é igual a (1 - α)/(1 + α).



resposta:S = 1 - α + α² - α³ + ... + (-α)n, αn = 1, α ? -1 e
n simbolo matemático de pertence IN

S é a soma dos (n + 1) primeiros termos de uma progressão geométrica de 1(0). termo a1 = 1 e razão g = -α. Assim:

S = a1 (1 - qn+1) / (1 - q) =
= 1 [1 - (-α)n+1] / [1 - (-α) ] =
= [1 - (- α) . (- α)n] / (1 + α) =
= [1 + α (-α)n] / (1 + α)

Se n é par, temos (-α)n = αn = 1 e assim:
S = 1
Se n é ímpar, temos (-α)n = -αn = -1 e assim:
S = (1 - α) / (1 + α)

vestibular Ita-1995
tópico:Progressão Geométrica

sub-grupo:
pergunta:Se a soma dos termos da progressão geométrica dada por 0,3: 0,03: 0,003:... é igual ao termo médio de uma progressão aritmética de três termos, então a soma dos termos da progressão aritmética vale:
a) 1/3
b) 2/3
c) 1
d) 2
e) 1/2



resposta:[C]

vestibular Pucsp-1995
tópico:Progressão Geométrica

sub-grupo:
pergunta:Sabe-se que a seqüência (1/3, a, 27), na qual a > 0, é uma progressão geométrica e a seqüência (x, y, z), na qual x + y + z = 15, é uma progressão aritmética. Se as duas progressões têm razões iguais, então:
a) x = - 4.
b) y = 6.
c) z = 12.
d) x = 2y.
e) y = 3x.



resposta:[A]

vestibular Unesp-1995
tópico:Progressão Geométrica

sub-grupo:
pergunta:A seqüência de números reais a, b, c, d forma, nessa ordem, uma progressão aritmética cuja soma dos termos é 110; a seqüência de números reais a, b, e, f forma, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão 2. A soma d + f é igual a:
a) 96.
b) 102.
c) 120.
d) 132.
e) 142.



resposta:[D]

vestibular Unesp-1994
tópico:Progressão Geométrica

sub-grupo:
pergunta:Sejam a, b e c três números reais estritamente positivos e tais que a < b + c. Se a, b, c formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão q, prove que:
a) q² + q - 1 > 0;
b) q > ( - 1 + v5)/2.



resposta:a) a, b, e c formam uma PG de razão q, daí temos:
a0. Como a simbolo matemático de pertence IR*ø conclui-se que: q²+q-1>0.

b) q²+q-1>0 e q >0Ì (-1+ v5)/2

vestibular Unitau-1995
tópico:Progressão Geométrica

sub-grupo:
pergunta:Em um freezer de hospital existem 50 frascos de sangue tipo A e 81 frascos tipo B. Dele são retirados 2 frascos, um após o outro, sem reposição. O primeiro frasco retirado foi tipo B. A probabilidade de que o segundo frasco seja A é:
a) 5/130.
b) 5/13.
c) 81/131.
d) 50/131.
e) 1/10.



resposta:[B]

vestibular Unitau-1995
tópico:Progressão Geométrica

sub-grupo:
pergunta:A soma dos termos da seqüência (1/2;1/3;2/9;4/27;...) é:
a) 15 × 10­1.
b) -3 × 10­1.
c) 15 × 10­².
d) 5 × 10­1.
e) 3/5.



resposta:[A]

vestibular Unitau-1995
tópico:Progressão Geométrica

sub-grupo:
pergunta:O valor da soma: S = 4 + (1/10) + [36/10³ + 36/10¦ + 36/107 + 36/10ª +...] é igual a:
a) 99/22.
b) 91/22.
c) 91/21.
d) 90/21.
e) 81/23.



resposta:[B]

vestibular Fuvest-1990
tópico:Progressão Geométrica

sub-grupo:
pergunta:Um país contraiu em 1829 um empréstimo de 1 milhão de dólares, para pagar em cem anos, à taxa de juros de 9% ao ano. Por problemas de balança comercial, nada foi pago até hoje, e a dívida foi sendo "rolada", com capitalização anual dos juros. Qual dos valores a seguir está mais próximo do valor da dívida em 1989?
Para os cálculos adote (1,09)≅ 2.
a) 14 milhões de dólares.
b) 500 milhões de dólares.
c) 1 bilhão de dólares.
d) 80 bilhões de dólares.
e) 1 trilhão de dólares.



resposta:[E]

vestibular Unicamp-1991
tópico:Progressão Geométrica

sub-grupo:
pergunta:Existem 4 números inteiros positivos e consecutivos tais que o produto de 2 deles seja igual ao produto dos outros dois? Justifique.



resposta:Não. Ao escolher 4 números inteiros positivos e consecutivos, teremos sempre 2 pares e 2 ímpares, logo os possíveis produtos são:

(I) (n(0). par) x (n(0). par) ? (n(0). ímpar) x (n(0). ímpar)
O 1(0). membro tem resultado par e o 2(0). membro tem resultado ímpar.

(II) (n(0). par) x (n(0). ímpar) ? (n(0). par) x (n(0). ímpar)
Os fatores que compõem o 1(0). membro são diferentes dos fatores que compõem o 2(0). membro.

vestibular Unicamp-1991
tópico:Progressão Geométrica

sub-grupo:
pergunta:Começando com um cilindro de raio 1 e altura também 1, define-se o procedimento de colocar sobre um cilindro anterior um outro cilindro de igual altura e raio 2/3 do raio anterior.
Embora a altura do sólido fictício resultante seja infinita, seu volume pode ser calculado. Faça esse cálculo.



resposta:Observe a figura a seguir:

 


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