Questões de Trigonometria - Perguntas e Respostas Comentadas - Exercícios
questões de vestibulares
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Questões Trigonometria

REF. Perguntas / Respostas
vestibular Fuvest-1994
tópico:Trigonometria

sub-grupo:
pergunta:O valor de (tg 10° + cotg 10°)sen 20° é:
a) 1/2
b) 1
c) 2
d) 5/2
e) 4



resposta:[C]

vestibular Fuvest-1994
tópico:Trigonometria

sub-grupo:
pergunta:a) Calcule sen15°.
b) Calcule a área do polígono regular de 24 lados inscrito no círculo de raio 1.



resposta:a) sen 15° = (v6-v2)/4
b) A = 3 (v6 - v2) U. de área.

vestibular Unesp-1994
tópico:Trigonometria

sub-grupo:
pergunta:Do quadrilátero ABCD da figura a seguir, sabe-se que: os ângulos internos de vértices A e C são retos; os ângulos CDB e ADB medem, respectivamente, 45° e 30°; o lado CD mede 2 dm.
Então, os lados AD e AB medem, respectivamente, em dm: (imagem abaixo)
a) v6 e v3.
b) v5 e v3.
c) v6 e v2.
d) v6 e v5.
e) v3 e v5.


resposta:[C]

vestibular Unicamp-1994
tópico:Trigonometria

sub-grupo:
pergunta:a) Utilize a fórmula sen²α+cos²α=1 e a fórmula do cosseno da soma de dois ângulos para deduzir as seguintes fórmulas do arco metade: (imagem abaixo)
b) Especifique os intervalos de variação de α nos quais se deve usar o sinal "mais" e nos quais se deve usar o sinal "menos" em cada uma das fórmulas acima.


resposta:a) Como cos (a + b) = cos a cos b - sen a sen b
e
2a = a + a
temos:
cos (a + a) = cos a cos a - sen a sen a Ì
cos (2a) = cos² a - sen² a (I)

Tomando sen² (α/2) + cos² (α/2) = 1, vem:
{sen² (α/2) = 1 - cos² (α/2) (II)
þ
ÿcos² (α/2) = 1 - sen² (α/2) (III)

Fazendo a = α/2 e substituindo (II) e (III) em (I), encontramos:
{sen (α/2) =  v[(1 - cosα)/2]
þ
ÿcos (α/2) =  v[(1 + cosα)/2]

b) sen (α/2) tem sinal positivo quando:
0 + 2kp(Pi) < (α/2) < p(Pi) + 2kp(Pi), k simbolo matemático de pertence Z Ì
4kp(Pi) < α < (4k + 2)p(Pi), k simbolo matemático de pertence Z.

sen (α/2) tem sinal negativo quando:
p(Pi) + 2kp(Pi) < (α/2) < 2p(Pi) + 2kp(Pi), k simbolo matemático de pertence Z Ì
(4k - 2)p(Pi) < α < (4k + 4)p(Pi), k simbolo matemático de pertence Z.

cos (α/2) tem sinal positivo quando:
- (p(Pi)/2) + 2kp(Pi) < (α/2) < p(Pi)/2 + 2kp(Pi), k simbolo matemático de pertence Z Ì
(4k - 1)p(Pi) < α < (4k + 1)p(Pi), k simbolo matemático de pertence Z.

cos (α/2) tem sinal negativo quando:
(p(Pi)/2) + 2kp(Pi) < (α/2) < (3p(Pi)/2) + 2kp(Pi), k simbolo matemático de pertence Z Ì
(4k + 1)p(Pi) < α < (4k + 3)p(Pi), k simbolo matemático de pertence Z.

vestibular Fuvest-1995
tópico:Trigonometria

sub-grupo:
pergunta:Dentre os números a seguir, o mais próximo de sen50° é:
a) 0,2.
b) 0,4.
c) 0,6.
d) 0,8.
e) 1,0.



resposta:[D]

vestibular Fuvest-1995
tópico:Trigonometria

sub-grupo:
pergunta:O menor valor de 1/ (3-cos x), com x real, é:
a) 1/6.
b) 1/4.
c) 1/2.
d) 1.
e) 3.



resposta:[B]

vestibular Fuvest-1995
tópico:Trigonometria

sub-grupo:
pergunta:Considere um arco AB de 110° numa circunferência de raio 10 cm. Considere, a seguir, um arco A B de 60° numa circunferência de raio 5 cm.
Dividindo-se o comprimento do arco AB pelo do arco A B (ambos medidos em cm), obtém-se:
a) 11/6.
b) 2.
c) 11/3.
d) 22/3.
e) 11.



resposta:[C]

vestibular Ita-1995
tópico:Trigonometria

sub-grupo:
pergunta:Seja a função f: R v R definida por: (imagem abaixo)
onde a > 0 é uma constante. Considere K = {y simbolo matemático de pertence R; f(y) = 0}. Qual o valor de a, sabendo-se que f(p(Pi)/2) simbolo matemático de pertence K?
a) p(Pi)/4
b) p(Pi)/2
c) p(Pi)
d) p(Pi)²/2
e) p(Pi)²


resposta:[D]

vestibular Ita-1995
tópico:Trigonometria

sub-grupo:
pergunta:A expressão sen &teta;/(1 + cos&teta;), 0 < &teta; < p(Pi), é idêntica a:
a) sec (&teta;/2)
b) cosec (&teta;/2)
c) cotg (&teta;/2)
d) tg (&teta;/2)
e) cos (&teta;/2)



resposta:[D]

vestibular Ita-1995
tópico:Trigonometria

sub-grupo:
pergunta:Um dispositivo colocado no solo a uma distância d de uma torre dispara dois projéteis em trajetórias retilíneas. O primeiro, lançado sob um ângulo &teta; simbolo matemático de pertence (0, p(Pi)/4), atinge a torre a uma altura h. Se o segundo, disparado sob um ângulo 2&teta;, atinge-a a uma altura H, a relação entre as duas alturas será:
a) H = 2hd²/(d² - h²)
b) H = 2hd²/(d² + h)
c) H = 2hd²/(d² - h)
d) H = 2hd²/(d² + h²)
e) H = hd²/(d² + h)



resposta:[A]

vestibular Pucsp-1995
tópico:Trigonometria

sub-grupo:
pergunta:Um possível valor de x, que satisfaz a equação: (imagem abaixo)
a) p(Pi)/3.
b) p(Pi)/4.
c) p(Pi)/6.
d) p(Pi)/8.
e) p(Pi)/12.


resposta:[E]

vestibular Unesp-1995
tópico:Trigonometria

sub-grupo:
pergunta:a) Demonstre a identidade:

(v2) . sen [x - (p(Pi)/4)] = sen x - cos x.

b) Determine os valores de m simbolo matemático de pertence R para os quais a equação:

(v2)(sen x - cos x) = m² - 2 admite soluções.



resposta:a) (v2) sen [x - (p(Pi)/4)] =
(v2) [sen x cos (p(Pi)/4) - sen (p(Pi)/4) cos x] =
(v2) {[(v2)/2] sen x - [(v2)/2] cos x} =
sen x - cos x

b) -2 = m = 2

 


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