Questões de Geometria Analítica - Perguntas e Respostas Comentadas - Exercícios
questões de vestibulares
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Questões Geometria Analítica

REF. Perguntas / Respostas
vestibular Fuvest-1994
tópico:Geometria Analítica

sub-grupo:
pergunta:A reta s passa pelo ponto (0, 3) e é perpendicular à reta AB onde A = (0, 0) e B é o centro da circunferência x² + y² - 2x - 4y = 20. Então a equação de s é:
a) x - 2y = - 6
b) x + 2y = 6
c) x + y = 3
d) y - x = 3
e) 2x + y = 6



resposta:[B]

vestibular Fuvest-1994
tópico:Geometria Analítica

sub-grupo:
pergunta:Fixado o ponto N = (0, 1), a cada ponto P do eixo das abscissas associamos o ponto P ? N obtido pela intersecção da reta PN com a circunferência x² + y² = 1.
a) Que pontos do eixo das abscissas foram associados aos pontos (x, y) da circunferência, com y < 0?
b) Quais as coordenadas do ponto P da circunferência, associado a P = (c, 0), c ? 0?



resposta:a) P (a, 0)/-1 < a <1

b) P [2c/(c²+1); (c²-1)/(c²+1)]

vestibular Unesp-1994
tópico:Geometria Analítica

sub-grupo:
pergunta:Seja A a intersecção das retas r, de equação y = 2x, e s, de equação y = 4x - 2. Se B e C são as intersecções respectivas dessas retas com o eixo das abscissas, a área do triângulo ABC é:
a) 1/2.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
e) 4.



resposta:[A]

vestibular Unicamp-1994
tópico:Geometria Analítica

sub-grupo:
pergunta:a) Identifique as circunferências de equações x² + y² = x e x² + y² = y, calculando o raio e o centro das mesmas. Esboce seus gráficos.
b) Determine os pontos de intersecção dessas circunferências e mostre que as retas a elas tangentes em cada um desses pontos são perpendiculares entre si.



resposta:a) Observe a figura: (imagem abaixo)
b) Um ponto de intersecção é (0,0) e as retas tangentes às respectivas circunferências por este ponto são x = 0 e y = 0, que são perpendiculares.
O outro ponto de intersecção é (1/2, 1/2) e as retas tangentes às respectivas circunferências por este ponto são y = 1/2 e x = 1/2 que são perpendiculares.

vestibular Fuvest-1995
tópico:Geometria Analítica

sub-grupo:
pergunta:Sejam A = (1, 2) e B = (3, 2) dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano, o segmento AC é obtido do segmento AB por uma rotação de 60°, no sentido anti-horário, em torno do ponto A.
As coordenadas do ponto C são:
a) (2, 2 + v3).
b) (1 + v3, 5/2).
c) (2, 1 + v3).
d) (2, 2 - v3).
e) (1 + v3, 2 + v3).



resposta:[A]

vestibular Fuvest-1995
tópico:Geometria Analítica

sub-grupo:
pergunta:Uma circunferência de raio 2, localizada no primeiro quadrante, tangencia o eixo x e a reta de equação 4x - 3y = 0.
Então a abscissa do centro dessa circunferência é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5



resposta:[D]

vestibular Ita-1995
tópico:Geometria Analítica

sub-grupo:
pergunta:Três pontos de coordenadas, respectivamente, (0, 0), (b, 2b) e (5b, 0), com b > 0, são vértices de um retângulo. As coordenadas do quarto vértice são dadas por:
a) (- b, - b)
b) b) (2b, - b)
c) (4b, - 2b)
d) (3b, - 2b)
e) (2b, - 2b)



resposta:[C]

vestibular Ita-1995
tópico:Geometria Analítica

sub-grupo:
pergunta:Uma reta t do plano cartesiano xOy tem coeficiente angular 2a e tangencia a parábola y = x² - 1 no ponto de coordenadas (a, b). Se (c, 0) e (0, d) são as coordenadas de dois pontos de t tais que c > 0 e c = -2d, então a/b é igual a:
a) - 4/15
b) - 5/16
c) - 3/16
d) - 6/15
e) - 7/15



resposta:[A]

vestibular Pucsp-1995
tópico:Geometria Analítica

sub-grupo:
pergunta:Os pontos A = (-1; 1), B = (2; -1) e C = (0; -4) são vértices consecutivos de um quadrado ABCD. A equação da reta suporte da diagonal Bî, desse quadrado, é:
a) x + 5y + 3 = 0.
b) x - 2y - 4 = 0.
c) x - 5y - 7 = 0.
d) x + 2y - 3 = 0.
e) x - 3y - 5 = 0.



resposta:[C]

vestibular Unesp-1995
tópico:Geometria Analítica

sub-grupo:
pergunta:Considere o quadrado de lados paralelos aos eixos coordenados e circunscrito à circunferência de equação:

x² + y² - 6x - 4y + 12 = 0.

Determine as equações das retas que contêm as diagonais desse quadrado.



resposta:y = x - 1 e y = -x + 5

vestibular Fuvest-1995
tópico:Geometria Analítica

sub-grupo:
pergunta:Sejam A = (0, 0), B = (0, 5) e C = (4, 3) pontos do plano cartesiano.
a) Determine o coeficiente angular da reta BC.
b) Determine a equação da mediatriz do segmento BC. O ponto A pertence a esta mediatriz?
c) Considere a circunferência que passa por A, B e C. Determine a equação da reta tangente a esta circunferência no ponto A.



resposta:a) m = -1/2
b) y = 2x e o ponto A pertence à mediatriz
c) y = -x/2

vestibular Unicamp-1995
tópico:Geometria Analítica

sub-grupo:
pergunta:Em um sistema de coordenadas ortogonais no plano são dados o ponto (5, -6) e o círculo x² + y² = 25. A partir do ponto (5,-6), traçam-se duas tangentes ao círculo. Faça uma figura representativa desta situação e calcule o comprimento da corda que une os pontos de tangência.



resposta:A corda mede (60 v61)/61 unidades de comprimento

 


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