Questões de Geometria Espacial - Perguntas e Respostas Comentadas - Exercícios
questões de vestibulares
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Questões Geometria Espacial

REF. Perguntas / Respostas
vestibular Fuvest-1994
tópico:Geometria Espacial

sub-grupo:
pergunta:Deseja-se construir um cone circular reto com 4 cm de raio da base e 3 cm de altura. Para isso, recorta-se, em cartolina, um setor circular para a superfície lateral e um círculo para a base. A medida do ângulo central do setor circular é:
a) 144°
b) 192°
c) 240°
d) 288°
e) 336°



resposta:[D]

vestibular Fuvest-1994
tópico:Geometria Espacial

sub-grupo:Poliedros e Superfície Poliédrica
pergunta:A base de uma pirâmide regular é um quadrado ABCD de lado 6 e diagonais AC e BD. A distância de seu vértice E ao plano que contém a base é 4.
a) Determine o volume do tetraedro ABDE.
b) Determine a distância do ponto B ao plano que contém a face ADE.



resposta:a) 24 U. volume.
b) 4,8 U. comprimento.

vestibular Unesp-1994
tópico:Geometria Espacial

sub-grupo:
pergunta:Num tonel de forma cilíndrica, está depositada uma quantidade de vinho que ocupa a metade de sua capacidade. Retirando-se 40 litros de seu conteúdo, a altura do nível do vinho baixa de 20%. O número que expressa a capacidade desse tonel, em litros é:
a) 200.
b) 300.
c) 400.
d) 500.
e) 800.



resposta:[C]

vestibular Unesp-1994
tópico:Geometria Espacial

sub-grupo:Retas e planos
pergunta:Considere o cubo da figura adiante. Das alternativas a seguir, aquela correspondente a pares de vértices que determinam três retas, duas a duas reversas, é: (imagem abaixo)
a) (A,D); (C,G); (E,H).
b) (A,E); (H,G); (B,F).
c) (A,H); (C,F); (F,H).
d) (A,E); (B,C); (D,H).
e) (A,D); (C,G); (E,F).


resposta:[E]

vestibular Unicamp-1994
tópico:Geometria Espacial

sub-grupo:Sólidos Inscritos e Circunscritos
pergunta:Em uma pirâmide de base quadrada, as faces laterais são triângulos eqüiláteros e todas as oito arestas são iguais a 1.
a) Calcule a altura e o volume da pirâmide.
b) Mostre que a esfera centrada no centro da base da pirâmide, e que tangencia as arestas da base, também tangencia as arestas laterais.
c) Calcule o raio do círculo intersecção da esfera com cada face lateral da pirâmide.



resposta:a) h = (v2)/2, v = (v2)/6

b) Sendo r o raio da esfera de centro O, que tangencia as arestas da base e r o raio da esfera de centro O, que tangencia as arestas laterais da pirâmide, tem-se:

1(0).) r é o apótema de um quadrado de lado 1.
Assim: 2r = 1 v r = 1/2 (I)

2(0).) r é a altura relativa à hipotenusa do triângulo retângulo, cujos catetos são a altura da pirâmide e metade da diagonal da base e a hipotenusa e a aresta lateral da pirâmide. Assim:

hip. OH = cat . cat
1 . r = v2/2 . v2/2 v r = 1/2 (II)

De (I) e (II) conclui-se que a esfera centrada em O, que tangencia as arestas da base da pirâmide, também tangencia as arestas laterais dessa pirâmide.

c) (v3)/6

vestibular Unicamp-1995
tópico:Geometria Espacial

sub-grupo:
pergunta:Ao serem retirados 128 litros de água de uma caixa d água de forma cúbica, o nível da água baixa 20 centímetros.
a) Calcule o comprimento das arestas da referida caixa.
b) Calcule sua capacidade em litros (1 litro equivale a 1 decímetro cúbico).



resposta:a) a = 8 dm
b) V = 512 litros.

vestibular Fuvest-1995
tópico:Geometria Espacial

sub-grupo:Esfera e Geometria esférica
pergunta:Uma superfície esférica de raio 13 cm é cortada por um plano situado a uma distância de 12 cm do centro da superfície esférica, determinando uma circunferência.
O raio desta circunferência, em cm é:
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.



resposta:[E]

vestibular Fuvest-1995
tópico:Geometria Espacial

sub-grupo:Sólidos Inscritos e Circunscritos
pergunta:Na figura a seguir, X e Y são, respectivamente, os pontos médios das arestas AB e CD do cubo. A razão entre o volume do prisma AXFEDYGH e o do cubo é:
a) 3/8.
b) 1/2.
c) 2/3.
d) 3/4.
e) 5/6.


resposta:[D]

vestibular Ita-1995
tópico:Geometria Espacial

sub-grupo:Sólidos Inscritos e Circunscritos
pergunta:Um cone circular reto tem altura 12 cm e raio da base 5 cm. O raio da esfera inscrita neste cone mede, em cm:
a) 10/3
b) 7/4
c) 12/5
d) 3
e) 2



resposta:[A]

vestibular Ita-1995
tópico:Geometria Espacial

sub-grupo:
pergunta:O raio de um cilindro de revolução mede 1,5 m. Sabe-se que a área da base do cilindro coincide com a área da secção determinada por um plano que contém o eixo do cilindro. Então, a área total do cilindro, em m², vale:
a) 3p(Pi)²/4
b) 9p(Pi)(2 + p(Pi))/4
c) p(Pi)(2 + p(Pi))
d) p(Pi)²/2
e) 3p(Pi)(p(Pi) + 1)/2



resposta:[B]

vestibular Ita-1995
tópico:Geometria Espacial

sub-grupo:
pergunta:Dado um prisma hexagonal regular, sabe-se que sua altura mede 3 cm e que sua área lateral é o dobro da área de sua base. O volume deste prisma, em cm³, é:
a) 27v3
b) 13v2
c) 12
d) 54v3
e) 17v5



resposta:[D]

vestibular Ita-1995
tópico:Geometria Espacial

sub-grupo:Pirâmides
pergunta:Dada uma pirâmide regular triangular, sabe-se que sua altura mede 3a cm, onde "a" é a medida da aresta de sua base. Então, a área total desta pirâmide, em cm², vale:
a) (a²v327)/4
b) (a²v109)/2
c) (a²v3)/2
d) [a²v3 . (2 + v33)]/2
e) [a²v3 . (1 + v109)]/4



resposta:[E]

 


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