Questões de Sistemas Lineares - Perguntas e Respostas Comentadas - Exercícios
questões de vestibulares
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Questões Sistemas Lineares

REF. Perguntas / Respostas
vestibular Fuvest-1994
tópico:Sistemas Lineares

sub-grupo:
pergunta:João diz a Pedro: se você me der 1/5 do dinheiro que possui eu ficarei com uma quantia igual ao dobro do que lhe restará. Por outro lado, se eu lhe der CR$ 6.000,00 do meu dinheiro nós ficaremos com quantias iguais. Quanto dinheiro possui cada um?



resposta:João CR$ 42.000,00
Pedro CR$ 30.000,00

vestibular Fuvest-1994
tópico:Sistemas Lineares

sub-grupo:
pergunta:Considere o sistema:

{ x - my = 1 - m
þ
ÿ(1 + m) x + y = 1

a) Prove que o sistema admite solução única para cada número real m.
b) Determine m para que o valor de x seja o maior possível.



resposta:a) D ? 0, ¯ m simbolo matemático de pertence IR
b) m = - 1/2

vestibular Unicamp-1992
tópico:Sistemas Lineares

sub-grupo:
pergunta:O IBGE contratou um certo número de entrevistadores para realizar o recenseamento em uma cidade. Se cada um deles recenseasse 100 residências, 60 delas não seriam visitadas. Como, no entanto, todas as residências foram visitadas e cada recenseador visitou 102, quantas residências tem a cidade?



resposta:3060 residências

vestibular Fuvest-1995
tópico:Sistemas Lineares

sub-grupo:
pergunta:Sendo (x, y) e (x‚, y‚) as soluções do sistema

{x² + 3xy = 0
þ
ÿx - y = 2

então y + y‚ é igual a:
a) -5/2.
b) -3/2.
c) 3/2.
d) 5/2.
e) 3.



resposta:[A]

vestibular Ita-1995
tópico:Sistemas Lineares

sub-grupo:
pergunta:Se S é o conjunto dos valores de a para os quais o sistema:

{x + y + z = 0
þx + (log3a)²y + z = 0
ÿ2x + 2y + [log3(27/a)]z = 0

é indeterminado, então:
a) S ⊂ [-3, 3]
b) S é vazio
c) S ⊂ [2, 4]
d) S ⊂ [1, 3]
e) S ⊂ [0, 1]



resposta:[A]

vestibular Pucsp-1995
tópico:Sistemas Lineares

sub-grupo:
pergunta:Se

{27x = 9y
þ
ÿlogÙx = 2,

então x + y é igual a:
a) 5/3.
b) 10/9.
c) 8/9.
d) 2/3.
e) 5/9.



resposta:[B]

vestibular Unicamp-1995
tópico:Sistemas Lineares

sub-grupo:
pergunta:Em um restaurante, todas as pessoas de um grupo pediram um mesmo prato principal e uma mesma sobremesa. Com o prato principal o grupo gastou R$ 56,00 e com a sobremesa R$ 35,00; cada sobremesa custou R$ 3,00 a menos do que o prato principal.
a) Encontre o número de pessoas neste grupo.
b) Qual o preço do prato principal?



resposta:a) 7 pessoas
b) R$ 8,00

vestibular Unicamp-1995
tópico:Sistemas Lineares

sub-grupo:
pergunta:Encontre o valor de a para que o sistema

{2x - y + 3z = a
þx + 2y - z = 3
ÿ7x + 4y + 3z = 13

seja possível. Para o valor encontrado de a ache a solução geral do sistema, isto é, ache expressões que representem todas as soluções do sistema. Explicite duas dessas soluções.



resposta:a = 2
S = {[(7-5z)/5, (5z+4)/5, z)]} (z simbolo matemático de pertence IR)

vestibular Unesp-1995
tópico:Sistemas Lineares

sub-grupo:
pergunta:Seja (1, 1, 1) uma solução particular do sistema linear

{x + ay = 2
þ
ÿ2x + by - az = 0,

nas incógnitas x, y e z. Nessas condições, o conjunto solução do sistema é;
a) {(x, - x + 2, 3x - 2) ¦ x simbolo matemático de pertence IR}.
b) {(1, 1, 1)}.
c) {(x, x - 2, 3x - 2) ¦ x simbolo matemático de pertence IR}.
d) {( - y + 2, y, 5y - 4) ¦ y simbolo matemático de pertence IR}.
e) {(z, z, z) ¦ z simbolo matemático de pertence IR}.



resposta:[A]

vestibular Unitau-1995
tópico:Sistemas Lineares

sub-grupo:
pergunta:O sistema

{ x - 2y = 5
þ
ÿ-3x + 6y = -15

a) é possível e determinado.
b) é possível e indeterminado.
c) é impossível.
d) tem determinante principal diferente de zero.
e) não admite nenhuma raiz real.



resposta:[B]

vestibular Unitau-1995
tópico:Sistemas Lineares

sub-grupo:
pergunta:Para que valores de k o sistema a seguir, não tem solução?

{4x² + 9y² = 36
þ
ÿ x² + y² = k²



resposta:k < -3 ou k > 3

vestibular Unitau-1995
tópico:Sistemas Lineares

sub-grupo:
pergunta:Calcule o valor de k para que o sistema a seguir tenha solução diferente da trivial.

{3x + y + z = 0
þ2x + (2 - k)y + 2z = 0
ÿx + y + (1 - k)z = 0



resposta:k = 0 ou k = 2

 


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