Banco de dados de questões sobre Pirâmides
questões de vestibulares
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Questões Pirâmides

REF. Pergunta/Resposta
origem:Ita
tópico:
geometria-espacial

sub-grupo:Pirâmides

pergunta:Dada uma pirâmide regular triangular, sabe-se que sua altura mede 3a cm, onde "a" é a medida da aresta de sua base. Então, a área total desta pirâmide, em cm², vale:
a) (a²v327)/4
b) (a²v109)/2
c) (a²v3)/2
d) [a²v3 . (2 + v33)]/2
e) [a²v3 . (1 + v109)]/4




resposta:[E]

origem:Pucsp
tópico:
geometria-espacial

sub-grupo:Pirâmides

pergunta:A base de uma pirâmide reta é um quadrado cujo lado mede 8v2 cm. Se as arestas laterais da pirâmide medem 17 cm, o seu volume, em centímetros cúbicos, é:
a) 520.
b) 640.
c) 680.
d) 750.
e) 780.




resposta:[B]

origem:Fuvest
tópico:
geometria-espacial

sub-grupo:Pirâmides

pergunta:No cubo de aresta a mostrado na figura adiante, X e Y são pontos médios das arestas AB e GH respectivamente. Considere a pirâmide de vértice F e cuja base é o quadrilátero XCYE. Calcule, em função de a,
a) o comprimento do segmento XY.
b) a área da base da pirâmide.
c) o volume da pirâmide.



resposta:a) av2
b) (a²v6)/2
c) a³/3

origem:Unicamp
tópico:
geometria-espacial

sub-grupo:Pirâmides

pergunta:Dado um cubo de aresta (L), qual é o volume do octaedro cujos vértices são os centros das faces do cubo?



resposta:V = (L)³/6

origem:Unesp
tópico:
geometria-espacial

sub-grupo:Pirâmides

pergunta:As arestas do prisma triangular reto mostrado na figura a seguir têm todas a mesma medida. Secciona-se o prisma por meio de um plano pelos vértices R e Q e por um ponto M da aresta AB. Para que o tetraedro MBQR tenha volume igual a 1/3 do volume do outro sólido em que se dividiu o prisma, deve-se ter BM igual a:
a) 3/4 BA
b) 2/3 BA
c) 3/5 BA
d) 1/3 BA
e) 1/6 BA



resposta:[A]

origem:Unesp
tópico:
geometria-espacial

sub-grupo:Pirâmides

pergunta:A figura a seguir mostra uma pirâmide regular de base quadrada cuja altura tem a mesma medida que as arestas da base. Pelo ponto médio M da altura OQ, traça-se o segmento MN perpendicular à aresta OA.
Se a expressa a medida de MN, determine o volume da pirâmide em função de a .



resposta:8a³ v3

origem:Fei
tópico:
geometria-espacial

sub-grupo:Pirâmides

pergunta:São dados dois planos paralelos distantes de 5 cm. Considere em um dos planos um triângulo ABC de área 30 cm² e no outro plano um ponto qualquer O. O volume do tetraedro ABCO é:
a) 10 cm³
b) 20 cm³
c) 30 cm³
d) 40 cm³
e) 50 cm³




resposta:[E]

origem:Ufpe
tópico:
geometria-espacial

sub-grupo:Pirâmides

pergunta:Calcule o quadrado do volume do octaedro regular, cujas arestas medem ³v3 unidades de comprimento.



resposta:2

origem:Puccamp
tópico:
geometria-espacial

sub-grupo:Pirâmides

pergunta:Uma pirâmide regular de base hexagonal é tal que a altura mede 8 cm e a aresta da base mede 2v3 cm. O volume dessa pirâmide, em centímetros cúbicos, é
a) 24v3
b) 36v3
c) 48v3
d) 72v3
e) 144v3




resposta:[C]

origem:Unicamp
tópico:
geometria-espacial

sub-grupo:Pirâmides

pergunta:Um tetraedro regular, cujas arestas medem 9 cm de comprimento, tem vértices nos pontos A, B, C e D. Um plano paralelo ao plano que contém a face BCD encontra as arestas AB, AC e AD, respectivamente, nos pontos R, S e T.
a) Calcule a altura do tetraedro ABCD.
b) Mostre que o sólido ARST também é um tetraedro regular.
c) Se o plano que contém os pontos R, S e T dista 2 centímetros do plano da face BCD, calcule o comprimento das arestas do tetraedro ARST.




resposta:a) 3v6 cm

b) Observe a figura a seguir: (imagem abaixo)
Os planos das faces BCD e RST são paralelos e os segmentos RS e BC são coplanares, então o segmento RS // BC; da mesma forma o segmento ST // CD e RT // BD. Assim, ΔARS ~ ΔABC,
ΔAST ~ ΔACD e ΔART ~ ΔABD.

c) (9 - v6) cm

origem:Unirio
tópico:
geometria-espacial

sub-grupo:Pirâmides

pergunta:Um prisma de altura H e uma pirâmide têm bases com a mesma área. Se o volume do prisma é a metade do volume da pirâmide, a altura da pirâmide é:
a) H/6
b) H/3
c) 2H
d) 3H
e) 6H




resposta:[E]

origem:Unesp
tópico:
geometria-espacial

sub-grupo:Pirâmides

pergunta:Calcule a altura H e o seno do ângulo diedro formado por duas faces quaisquer de um tetraedro regular cujas arestas medem "a" cm.


resposta:H = av6/3
sen α = 2v2/3

 


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