Banco de dados de questões sobre Retas e planos
questões de vestibulares
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Questões Retas e planos

REF. Pergunta/Resposta
origem:Unesp
tópico:
geometria-espacial

sub-grupo:Retas e planos

pergunta:Considere o cubo da figura adiante. Das alternativas a seguir, aquela correspondente a pares de vértices que determinam três retas, duas a duas reversas, é: (imagem abaixo)
a) (A,D); (C,G); (E,H).
b) (A,E); (H,G); (B,F).
c) (A,H); (C,F); (F,H).
d) (A,E); (B,C); (D,H).
e) (A,D); (C,G); (E,F).



resposta:[E]

origem:Unesp
tópico:
geometria-espacial

sub-grupo:Retas e planos

pergunta:Entre todas as retas suportes das arestas de um certo cubo, considere duas, r e s, reversas. Seja t a perpendicular comum a r e a s. Então:
a) t é a reta suporte de uma das diagonais de uma das faces do cubo.
b) t é a reta suporte de uma das diagonais do cubo.
c) t é a reta suporte de uma das arestas do cubo.
d) t é a reta que passa pelos pontos médios das arestas contidas em r e s.
e) t é a reta perpendicular a duas faces do cubo, por seus pontos médios.




resposta:[C]

origem:Fuvest
tópico:
geometria-espacial

sub-grupo:Retas e planos

pergunta:Os segmentos VA, VB e VC são arestas de um cubo. Um plano α, paralelo ao plano ABC, divide esse cubo em duas partes iguais. A intersecção do plano α com o cubo é um:
a) triângulo.
b) quadrado.
c) retângulo.
d) pentágono.
e) hexágono.




resposta:[E]

origem:Fuvest
tópico:
geometria-espacial

sub-grupo:Retas e planos

pergunta:Dada uma circunferência de diâmetro AB, levanta-se por A um segmento Aî perpendicular ao plano da circunferência e une-se D a um ponto C qualquer da circunferência, C distinto de B.
a) Prove que as retas BC e DC são perpendiculares.
b) Sabendo que AB = AD = 8 e que C é o ponto médio do arco AB, determine a medida do ângulo CDB.




resposta:a) Hip:
Aî _¦_ AB

C ? B

Tese:
BC _¦_ îC

Demonstração:

Seja α o plano determinado por AB e pelo ponto C.

Seja β o plano determinado por Aî e pelo ponto C.

Δ ABC é retângulo, com ângulo reto no ponto C

AC _¦_ BC v BC _¦_ β v BC _¦_ îC AC simbolo matemático de pertence β

Caso C = A, então BC = AB e îC = îA, como Aî _¦_ AB então BC _¦_ îC


b) &teta; = 30°

origem:Unicamp
tópico:
geometria-espacial

sub-grupo:Retas e planos

pergunta:É comum encontrarmos mesas com 4 pernas que, mesmo apoiadas em um piso plano, balançam e nos obrigam a colocar um calço em uma das pernas se a quisermos firme. Explique usando argumentos de geometria, por que isso não acontece com uma mesa de 3 pernas.



resposta:Mesas com três pernas não balançam pois três pontos não colineares determinam um único plano (Postulado da Determinação de Plano).

origem:Unicamp
tópico:
geometria-espacial

sub-grupo:Retas e planos

pergunta:Uma esfera de raio 1 é apoiada no plano xy de modo que seu pólo sul toque a origem desse plano. Tomando a reta que liga o pólo norte dessa esfera a qualquer outro ponto da esfera, chamamos de "projeção estereográfica" desse outro ponto ao ponto em que a reta toca o plano xy. Identifique a projeção estereográfica dos pontos que formam o hemisfério sul da esfera.



resposta:Círculo de Raio = 2, com centro na origem do plano.

origem:Unesp
tópico:
geometria-espacial

sub-grupo:Retas e planos

pergunta:Sejam α e β planos perpendiculares, α º β = r.
Em α considera-se uma reta s perpendicular a r, s º r = {A}, e em β considera-se t oblíqua a r, t º r = {A}. Dentre as afirmações:

I. s é perpendicular a β.
II. t é perpendicular a s.
III. O plano determinado por s e t é perpendicular a β.
IIII. Todo plano perpendicular a s e que não contém A é paralelo a β.

pode-se garantir que:
a) somente I é falsa.
b) somente II é falsa.
c) somente III é falsa.
d) somente IV é falsa.
e) nenhuma é falsa.




resposta:[E]

origem:Unesp
tópico:
geometria-espacial

sub-grupo:Retas e planos

pergunta:No espaço tridimensional consideram-se duas retas r e s e os conjuntos: A, de todos os planos por r, B, de todos os planos por s. Descrever o conjunto A º B, nos seguintes casos:
a) r e s são paralelas;
b) r e s são reversas.




resposta:a) Se as retas r e s são paralelas distintas existe um único plano passando por r e s; portanto AºB é um conjunto unitário. Se as retas são paralelas coincidentes, então A º B = A = B.

b) Se r e s são retas reversas não existe um plano passando por r e s. Logo AºB = { }

origem:Unesp
tópico:
geometria-espacial

sub-grupo:Retas e planos

pergunta:Sejam α e β dois planos não paralelos distintos. Prove que por todo ponto P simbolo matemático de pertence α, P È α º β, existe em α uma única reta paralela a β.



resposta:Consideremos z a reta que é a intersecção dos planos alfa e beta. Seja P simbolo matemático de pertence α, P È z. Então α é o plano determinado por P e z. Por P é possível traçar, no plano α, uma reta r paralela à reta z. Já que z ⊂ β, temos que r é paralela ao plano β.
Suponha que, por absurdo, exista r ? r , passando por P, r paralela a β. Como r e r são concorrentes e estão contidas em α, então o plano α é determinado por elas. Como a reta r é paralela a β e r é paralela a β, temos α paralelo a β, o que contraria a hipótese. Está provado que r é única.

origem:Cesgranrio
tópico:
geometria-espacial

sub-grupo:Retas e planos

pergunta:A é um ponto não-pertencente a um plano P. O número de retas que contêm A e fazem um ângulo de 45° com P é igual a:
a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 4.
e) infinito.




resposta:[E]

origem:Ufpe
tópico:
geometria-espacial

sub-grupo:Retas e planos

pergunta:Em quantas regiões quatro retas distintas dividem o plano, sabendo-se que não há duas retas paralelas nem três concorrentes no mesmo ponto?



resposta:11

origem:Puccamp
tópico:
geometria-espacial

sub-grupo:Retas e planos

pergunta:Considere as afirmações a seguir.

I. Duas retas distintas determinam um plano.
II. Se duas retas distintas são paralelas a um plano, então elas são paralelas entre si.
III. Se dois planos são paralelos, então toda reta de um deles é paralela a alguma reta do outro.

É correto afirmar que
a) apenas II é verdadeira.
b) apenas III é verdadeira.
c) apenas I e II são verdadeiras.
d) apenas I e III são verdadeiras.
e) I, II e III são verdadeiras.




resposta:[B]

 


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