Banco de dados de questões do vestibular Uem
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Questões Uem

REF. Pergunta/Resposta
origem:Uem-2004
tópico:

sub-grupo:

pergunta:Considerando o conjunto A = {x simbolo matemático de pertence R; - 3 = x = 3}, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
01) O conjunto das soluções da inequação x² < 9 é igual ao conjunto A.
02) O conjunto A contém o conjunto das soluções da inequação - 5x² - 14x + 3 = 0.
04) A reunião dos conjuntos das soluções das equações (5x - 8)² = - 21 e ¦5x - 3¦ = - 8 está contida em A.
08) O conjunto-solução da equação ¦2x - 5¦ = ¦8x + 3¦ está contido no conjunto A.
16) O menor elemento do conjunto A pertence à interseção dos conjuntos das soluções das inequações x² = 9 e x² - 7x + 10 = 0.
32) A interseção entre o conjunto A e o conjunto das soluções da inequação x² - 7x + 10 = 0 é o conjunto B = {x simbolo matemático de pertence R; 2 = x < 3}.



resposta:
alternativas corretas: 02, 04, 08 e 16
alternativas incorretas: 01 e 32

origem:Uem-2004
tópico:
Funcoes

sub-grupo:

pergunta:Considere as funções reais f e g definidas por f(x) = x + 2 e g(x) = x², para todo x real. Nessas condições, assinale o que for correto.
01) As funções f e g são sobrejetoras.
02) Os domínios de (f . g)(x) e f(x)/g(x) diferem por um único número real.
04) f²(x) = (f o f)(x) = x² + 4x + 4.
08) Os gráficos de f e de g se interceptam no ponto P(2,4).
16) As funções f e g são injetoras no intervalo [0,∞).
32) O único valor de x para o qual a função F(x) = (g o f)(x) se anula é zero.
64) (f o g)(x) = x² + 2 e (g o f)(x) = x² + 4x + 4.



resposta:
itens corretos: 02, 08, 16 e 64
itens incorretos: 01, 04 e 32

origem:Uem-2004
tópico:
geometria-espacial

sub-grupo:

pergunta:Uma indústria fabrica reservatórios sem tampa, em forma de paralelepípedos retângulos, de base quadrada, altura interna h = 5 m e capacidade para 180.000 litros. Os reservatórios são impermeabilizados interna e externamente, com exceção das bordas. Sabe-se que a espessura do material utilizado na confecção dos reservatórios é 10 cm e que, com uma lata de impermeabilizante, impermeabiliza-se exatamente 15 m² de superfície. Quantas dessas latas de impermeabilizante, no mínimo, são necessárias para impermeabilizar um reservatório?



resposta:
22 latas

origem:Uem-2004
tópico:
Analise-combinatoria

sub-grupo:Análise Combinatória - Combinação

pergunta:Quinze garotas estão posicionadas numa quadra esportiva para uma apresentação de ginástica, de modo que não se encontram três em uma linha reta, com exceção das garotas que trazem uma letra estampada na camiseta e que estão alinhadas formando a palavra AERÓBICA. O número de retas determinadas pelas posições das quinze garotas é...



resposta:
78

origem:Uem-2004
tópico:

sub-grupo:

pergunta:Sobre exponenciais, assinale o que for correto.
01) A única solução da equação e4x + 1 = 2e2x é x = 0.
02) A inequação 3x+1 + 3x - 3x ­1 > 33 tem conjunto-solução S = {x simbolo matemático de pertence R; x > 2}.
04) O sistema exponencial
{ex - e­y = 0
þ
ÿe2x - e­³y = 0 tem solução S = {(0,0)}.
08) Os gráficos das funções f e g definidas por f(x) = ex e g(x) = x² se interceptam apenas em dois pontos e, assim, a equação f(x) = g(x) não possui solução.
16) (ex + ey)/(ex - e­y) = ey­ x apenas quando x = -1.
32) Se as funções exponenciais A(t) = e­³  e B(t) = e­4 +1 descrevem o comportamento de uma colônia de bactérias submetidas às drogas A e B, respectivamente, onde o tempo t é dado em dias, então pode-se afirmar que a droga A é menos eficiente que a droga B, para eliminar a colônia.



resposta:
itens corretos: 01, 02, 04 e 32
itens incorretos: 08 e 16

origem:Uem-2004
tópico:
geometria-analitica

sub-grupo:

pergunta:Considere o paralelogramo MNPQ. Os vértices M e N desse paralelogramo são determinados pelas interseções entre a reta r de equação y = -x -1 e a circunferência C de equação (x - 1)² + (y + 1)² = 1, sendo que o ponto M está sobre o eixo das ordenadas e o vértice Q tem coordenadas (2,1).
Nessas condições, é correto afirmar que
01) o outro vértice do paralelogramo está sobre o eixo OX.
02) o paralelogramo é um retângulo.
04) as diagonais do paralelogramo se interceptam nos seus pontos médios.
08) a área do paralelogramo é maior que a área do círculo de circunferência C dada.
16) a medida da diagonal desse paralelogramo é maior que 3 unidades de comprimento.
32) o centro da circunferência está no exterior do paralelogramo.



resposta:
itens corretos: 01, 02, 04, 08 e 16
itens incorretos: 32

origem:Uem-2004
tópico:
Polinomios

sub-grupo:

pergunta:Sobre funções polinomiais e polinômios com coeficientes reais, assinale o que for correto.
01) Se α, α‚, ..., αn são raízes do polinômio p(x) = anxn + ... + a1x +a(zero), então p(x) = an(x - α)(x - α‚) ... (x - αn).
02) Dividindo-se p(x) = x¦ - 5x² + 7x - 9 por q(x) = (x - 1), obtém-se um resto igual a 3.
04) Todo polinômio de grau ímpar tem, pelo menos, uma raiz real negativa.
08) Se a área de um retângulo é dada em função do comprimento x de um de seus lados por A(x) = 100x - 2x², x em metros, então o valor de x, para que o retângulo tenha área máxima, é 25.
16) Se o grau do polinômio p(x) é m e o grau do polinômio q(x) é n, então o grau de p(x) . q(x) é m + n e o grau de p(x) + q(x) = m + n.
32) Os pontos x onde os gráficos das funções polinomiais p e q se interceptam são precisamente as raízes de p(x) - q(x).
64) Todo polinômio de grau n tem n raízes reais.



resposta:
itens corretos: 01, 08, 16 e 32
itens incorretos: 02, 04 e 64

origem:Uem-2004
tópico:
Trigonometria

sub-grupo:

pergunta:Para obter a altura CD de uma torre, um matemático, utilizando um aparelho, estabeleceu a horizontal AB e determinou as medidas dos ângulos α = 30° e β = 60° e a medida do segmento BC = 5 m, conforme especificado na figura. Nessas condições, a altura da torre, em metros, é...


resposta:
20

origem:Uem-2004
tópico:
Trigonometria

sub-grupo:

pergunta:Considere um ponto P(x,y) sobre a circunferência trigonométrica e que não esteja sobre nenhum dos eixos coordenados. Seja α o ângulo determinado pelo eixo OX e pela semi-reta OP, onde O é a origem do sistema. Nessas condições, assinale o que for correto.
01) A abscissa de P é menor do que cos(α).
02) A ordenada de P é igual a sen[α + (p(Pi)/2)].
04) A tangente de α é determinada pela razão entre a ordenada e a abscissa de P.
08) As coordenadas de P satisfazem à equação x² + y² = 1.
16) Se x = y, então cotg(α) = -1.
32) α = p(Pi)/4 é o menor arco positivo para o qual a equação cos²(α + p(Pi)) + sen²[α + (p(Pi)/2)] = cos²[(α + (p(Pi)/2)] + sen²(α + p(Pi)) é satisfeita.
64) sen(2α) = 2y.



resposta:
itens corretos: 04, 08 e 32
itens incorretos: 01, 02, 16 e 64

origem:Uem-2004
tópico:

sub-grupo:

pergunta:Embalando alimentos doados para o programa "Fome Zero", 4 voluntários gastaram 75 horas. Se fosse possível contar com 12 voluntários, trabalhando no mesmo ritmo daqueles 4, em quanto tempo o trabalho teria sido feito?



resposta:
25 horas

origem:Uem-2004
tópico:
Progressao_geometrica

sub-grupo:

pergunta:A soma dos 2(0)., 4(0). e 7(0). termos de uma P.G. é 111. A soma dos 3(0)., 5(0). e 8(0). termos é 222. Então, pode-se afirmar que
01) a razão é q = 1/2.
02) a3 = 6 e a6 = 2³ . 6.
04) a‚ - a1 = 2.
08) o décimo primeiro termo é 1536.
16) a soma dos 7 primeiros termos é igual a 333 + a1 + a6.
32) (a‚ . a4)/(a1 . a3) = (a4 . a6)/(a3 . a5).



resposta:
itens corretos: 02, 08 e 32
itens incorretos: 01, 04 e 16