Banco de dados de questões do vestibular Uerj
questões de vestibulares
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Questões Uerj

REF. Pergunta/Resposta
origem:Uerj-1998
tópico:
geometria-plana

sub-grupo:

pergunta:Dispondo de canudos de refrigerantes, Tiago deseja construir pirâmides. Para as arestas laterais, usará sempre canudos com 8cm, 10cm e 12 cm de comprimento. A base de cada pirâmide será formada por 3 canudos que têm a mesma medida, expressa por um número inteiro, diferente das anteriores.
Veja o modelo a seguir: (imagem abaixo)
A quantidade de pirâmides de bases diferentes que Tiago poderá construir, é:
a) 10
b) 9
c) 8
d) 7


resposta:
[A]

origem:Uerj-1998
tópico:
Vetores

sub-grupo:

pergunta:As contas correntes de um banco são codificadas através de um número seqüencial seguido de um dígito controlador. Esse dígito controlador é calculado conforme o procedimento a seguir: (imagem abaixo)
A conta 643-5, aberta na década de 80, foi cadastrada no ano de:
a) 1985
b) 1986
c) 1987
d) 1988



resposta:
[B]

origem:Uerj-1998
tópico:
Funcoes

sub-grupo:

pergunta:Geraldo contraiu uma dívida que deveria ser paga em prestações mensais e iguais de R$500,00 cada uma, sem incidência de juros ou qualquer outro tipo de correção monetária. Um mês após contrair essa dívida, Geraldo pagou a 1 prestação e decidiu que o valor de cada uma das demais prestações seria sempre igual ao da anterior, acrescido de uma parcela constante de K reais, sendo K um número natural. Assim a dívida poderia ser liquidada na metade do tempo inicialmente previsto.
a) Considerando t o tempo, em meses, inicialmente previsto, t>2 e t-2 como divisor par de 2000, demonstre que k=2000/(t-2).
b) Se a dívida de Geraldo foi igual a R$9000,00, calcule o valor da constante K.



resposta:
a) Dívida original em t prestações v valor total=500t
Com a mudança em t/2 prestações v valor total=500+500+K+500+2K+500+3k+...+(t/2-1)K = {250+[(t-2)K/8]}.t
Igualando os totais, obtemos: K = 2000/(t-2)

b) K = 125

origem:Uerj-1998
tópico:
Vetores

sub-grupo:

pergunta:A figura do R³ a seguir representa uma pirâmide de base quadrada ABCD em que as coordenadas são A (0,0,0), B (4,2,4) e C (0,6,6), e o vértice V é eqüidistante dos demais. (imagem abaixo)
A partir da análise dos dados fornecidos, determine:
a) as coordenadas do vértice D e a medida de cada aresta de base;
b) as coordenadas cartesianas do ponto V, considerando que o volume da pirâmide é igual a 72.


resposta:
a) D = (-4, 4, 2). Medida de cada lado = 6
b) V = (-2, -4, 4) ou V = (2, 4, -4)

origem:Uerj-1998
tópico:
geometria-analitica

sub-grupo:

pergunta: (imagem abaixo)
Considere os pontos A, B e C nas condições mencionadas na tirinha.
a) Se, A, B e C pertencem a uma mesma reta, calcule a distância entre A e C quando:
. A está situado entre B e C;
. A está situado fora do segmento BC.
b) Se A, B e C estiverem no plano cartesiano, sendo A um ponto móvel, B um ponto do semi-eixo positivo das abscissas (x) e C a origem (0,0), determine a equação da linha descrita pelo ponto A e identifique a curva correspondente.


resposta:
a) A situado entre B e C = 10/3 cm
A situado fora de B e C = 10 cm

b) 3x² + 3y² - 40x + 100 = 0, circunferência de círculo.

origem:Uerj-1998
tópico:
Funcoes

sub-grupo:

pergunta:No interior de uma floresta, foi encontrada uma área em forma de retângulo, de 2 km de largura por 5 km de comprimento, completamente desmatada. Os ecologistas começaram imediatamente o replantio, com o intento de restaurar toda a área em 5 anos. Ao mesmo tempo, madeireiras clandestinas continuavam o desmatamento, de modo que, a cada ano, a área retangular desmatada era transformada em outra área também retangular. Veja as figuras: (imagem abaixo)
A largura (h) diminuía com o replantio e o comprimento (b) aumentava devido aos novos desmatamentos.
Admita que essas modificações foram observadas e representadas através das funções: h(t) = -(2t/5) + 2 e b(t) = 5t + 5 (t = tempo em anos; h = largura em km e b = comprimento em km).

a) Determine a expressão da área A do retângulo desmatado, em função do tempo t (0 = t = 5), e represente A(t) no plano cartesiano.
b) Calcule a área máxima desmatada e o tempo gasto para este desmatamento, após o início do replantio.


resposta:
a) A(t) =[(-2t/5) + 2] . (5t + 5) Ì A(t) = -2t² + 8t + 10.
Observe o gráfico a seguir (imagem abaixo)
b) Área máxima: 18 km². Ocorreu dois anos após o início do replantio.

origem:Uerj-1998
tópico:
geometria-espacial

sub-grupo:Esfera e Geometria esférica

pergunta: (imagem abaixo)
Na figura anterior, há um círculo de raio R e uma reta (e) que contém o seu centro - ambos do mesmo plano. Fez-se uma rotação de uma volta desse círculo ao redor da reta (e). O menor arco AB nele assinalado descreveu a superfície de uma calota esférica, cuja área pode ser calculada através da fórmula 2p(Pi)Rm, sendo m a projeção ortogonal do arco AB sobre a reta (e).
a) Calcule o comprimento da corda AB, do círculo original, em função de R e m.
b) Demonstre que a área da calota esférica gerada pelo arco AB é equivalente à área plana limitada por uma circunferência de círculo cujo raio tem a mesma medida da corda AB.


resposta:
a) O Δ ABC é retângulo: AB² = m . 2R Ì AB = v(2Rm)

b) Área plana do interior dessa circunferência de raio AB é dado por p(Pi)AB², então:
p(Pi)AB² = p(Pi) [v(2Rm)]² = p(Pi) . 2Rm = 2p(Pi)Rm

origem:Uerj-1997
tópico:
geometria-plana

sub-grupo:

pergunta:Millôr Fernandes, em uma bela homenagem à Matemática, escrever um poema do qual extraímos o fragmento a seguir:

Às folhas tantas de um livro de Matemática,
um Quociente apaixonou-se um dia doidamente
por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável
e viu-a do ápice à base: uma figura ímpar;
olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo retangular, seios esferóides.
Fez da sua uma vida paralela à dela,
até que se encontraram no Infinito.
"Quem és tu?" - indagou ele em ânsia radical.
Sou a soma dos quadrados dos catetos.
Mas pode me chamar de hipotenusa."
(Millôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)

A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender ao Teorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:
a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa."
c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa."
d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa."




resposta:
[D]

origem:Uerj-1997
tópico:

sub-grupo:

pergunta:O engenheiro Ronaldo Belassiano descobriu que o carioca é o povo mais ágil para embarcar nos coletivos. Ele leva, em média, apenas 1,85 segundos contra 2,4 segundos gastos, em média, pelos londrinos.
(SuperInteressante, set/96 - com adaptações.)

Com base no texto, considere que um ônibus no Rio de Janeiro fique parado num ponto, durante 74 segundos, e embarque passageiros de acordo com a média apresentada.
Em Londres, para embarcar essa mesma quantidade de passageiros, o ônibus deverá ficar parado durante:
a) 96 s
b) 104 s
c) 108 s
d) 220 s



resposta:
[A]

origem:Uerj-1997
tópico:

sub-grupo:

pergunta: (imagem abaixo) O cálculo errado da gorjeta levou os dois amigos a pagarem uma conta de R$ 58,00, quando o valor correto a ser pago deveria ser R$ 18,00 + 10% de R$ 18,00.
Se soubessem um pouquinho de aritmética, esses clientes poderiam ter economizado, em reais, a quantia de:
a) 36,20
b) 38,20
c) 39,00
d) 48,20


resposta:
[B]

origem:Uerj-1997
tópico:
geometria-analitica

sub-grupo:

pergunta:Observe o sistema:

{y = 1/x
þ
ÿx² + y² = r²

O menor valor inteiro de r para que o sistema acima apresente quatro soluções reais é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4




resposta:
[B]

origem:Uerj-1997
tópico:
geometria-plana

sub-grupo:

pergunta:A superfície de uma esfera pode ser calculada através da fórmula: 4.p(Pi).R², onde R é o raio da esfera. Sabe-se que 3/4 da superfície do planeta Terra são cobertos por água e 1/3 da superfície restante é coberto por desertos. Considere o planeta Terra esférico, com seu raio de 6.400km e use p(Pi) igual a 3.
A área dos desertos, em milhões de quilômetros quadrados, é igual a:
a) 122,88
b) 81,92
c) 61,44
d) 40,96




resposta:
[D]