Banco de dados de questões do vestibular Ufpr
questões de vestibulares
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Questões Ufpr

REF. Pergunta/Resposta
origem:Ufpr-1995
tópico:
conjuntos

sub-grupo:Teoria dos conjuntos

pergunta:Considere o conjunto S = {1, 2, -1, -2}. É correto afirmar que:

01) O total de subconjuntos de S é igual ao número de permutações de quatro elementos.
02) O conjunto solução da equação (x² - 1)(x² - 4) = 0 é igual a S.
04) O conjunto-solução da equação 2log(zero)x = log(zero)3 + log(zero)[x- (2/3)] está contido em S.
08) Todos os coeficientes de x no desenvolvimento de (x - 1)4 pertencem a S.



resposta:
04

origem:Ufpr-1995
tópico:
Progressao_geometrica

sub-grupo:

pergunta:Considere as progressões geométricas nas quais an indica o n-ésimo termo, sendo a3 = 8 e a5 = 32. É correto afirmar que:

01) A razão de cada uma dessas progressões é 4.
02) Todos os termos dessas progressões são necessariamente positivos.
04) O primeiro termo de cada uma dessas progressões é 1.
08) Se i > 0 é a razão de uma das progressões geométricas, os números log‹ a1, log‹ a3, log‹ a5 formam, nesta ordem, uma progressão aritmética.



resposta:
08

origem:Ufpr-1995
tópico:
Matrizes

sub-grupo:Matriz

pergunta:Considere a matriz A = [a‹Œ], de ordem 4 x 4, cujos elementos são mostrados a seguir.

{1, se i ? j
a‹Œ = þ
ÿ0, se i = j

É correto afirmar que:

01) Na matriz A, o elemento a‚3 é igual ao elemento a3‚.
02) Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos.
04) O determinante da matriz A é igual a - 4.
08) Se a matriz B é [1 -1 1 -1], então o produto B . A é a matriz -B.
16) Sendo I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A + I possui todos os elementos iguais a 1.



resposta:
01 + 02 + 08 + 16 = 27

origem:Ufpr-1999
tópico:
Funcoes

sub-grupo:

pergunta:No interior de uma caverna existe uma estalagmite cuja altura aumenta de modo constante à razão de 1cm a cada 10 anos. Nestas condições, a função h definida por h(t)=t/10, com t=0, relaciona a altura da estalagmite (em centímetros) com o tempo t (em anos) decorrido desde o início de sua formação. Assim, é correto afirmar:
(01) A função inversa da função h é definida por h­1(t)=10/t.
(02) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, o gráfico da função h é uma parábola.
(04) h(80) = 80.
(08) São necessários 200 anos para que haja um aumento de 20cm na altura da estalagmite.
(16) A altura da estalagmite é diretamente proporcional ao tempo t.

Soma ( )



resposta:
08 + 16 = 24

origem:Ufpr-1999
tópico:
Probabilidades

sub-grupo:

pergunta:Cem bolas iguais estão identificadas, cada uma delas por um número; para essa identificação foram utilizados os vinte primeiros números da seqüência 2, 4, 8, 16,... e os oitenta primeiros da seqüência 1, 3, 5, 7,.... Assim, é correto afirmar:
(01) O maior número par utilizado é igual a 2²(0).
(02) O maior número ímpar utilizado é 161.
(04) Se todas as bolas estiverem numa urna e for retirada aleatoriamente apenas uma delas, então a probabilidade de que esta bola tenha número par é 1/5.
(08) Se todas as bolas estiverem numa urna e forem retiradas aleatoriamente apenas duas delas, uma de cada vez e sem recolocação na urna, então a probabilidade de que estas duas bolas tenham número ímpar é 64%.
(16) Do conjunto das cem bolas podem ser formados 9900 subconjuntos distintos, cada um contendo somente duas bolas.

Soma ( )



resposta:
01 + 04 = 05

origem:Ufpr-1999
tópico:
Matrizes

sub-grupo:Matriz

pergunta:Considerando a matriz na figura a seguir, onde a, b, c e d são números reais, é correto afirmar: (imagem abaixo)
(01) Se a=log2(6), b=log2(3) e c=d=1, então detA=2.
(02) Se a=b=c=d=1, então A²=2A.
(04) Se a=2, b=-2, c=2­x e d=2x , então existe somente um valor real de x tal que detA=5.
(08) Se a.d?b.c , então A tem matriz inversa.
(16) Se A é matriz identidade, então log(zero)(detA)=0.

Soma ( )


resposta:
02 + 08 + 16 = 26

origem:Ufpr-1999
tópico:
sistemas-lineares

sub-grupo:

pergunta:O sistema formado pelas equações x + 5y + 10z = 500, x + y + z = 92 e x - z = 0 é a representação algébrica do seguinte problema:
totalizar R$ 500,00 com cédulas de um, cinco e dez reais, num total de 92 cédulas, de modo que as quantidades de cédulas de um e de dez reais sejam iguais. Assim, é correto afirmar:
(01) No sistema, a incógnita x representa a quantidade de cédulas de dez reais.
(02) O sistema formado pelas três equações é possível e determinado.
(04) A equação x - z = 0 representa a condição de serem iguais as quantidades de cédulas de um e de dez reais.
(08) Se fosse imposta a condição de serem iguais as quantidades de cédulas de um, cinco e dez reais, então seria impossível totalizar R$ 500,00.
(16) Se fosse retirada a condição de serem iguais as quantidades de cédulas de um e de dez reais, então haveria infinitas maneiras de totalizar R$ 500,00 com cédulas de um, cinco e dez reais, num total de 92 cédulas.

Soma ( )



resposta:
02 + 04 + 08 = 14

origem:Ufpr-1999
tópico:
Polinomios

sub-grupo:

pergunta:Considerando o polinômio P(x) = x³ - ax² + bx - 1, em que a e b são números inteiros, é correto afirmar:
(01) Se a = b = 3, então P(x) = (x - 1)³.
(02) Se P(x) é divisível por (x - 1), então a = b.
(04) Qualquer número inteiro pode ser raiz da equação P(x) = 0, desde que os números inteiros a e b sejam escolhidos adequadamente.
(08) A equação P(x) = 0 tem pelo menos uma raiz real, quaisquer que sejam os números inteiros a e b.
(16) Quaisquer que sejam os números inteiros a e b, o produto das raízes da equação P(x) = 0 é 1.

Soma ( )



resposta:
01 + 02 + 08 + 16 = 27

origem:Ufpr-1999
tópico:
numeros-complexos

sub-grupo:

pergunta:Considerando o número complexo z = a + bi, em que a e b são números reais e i = v(-1), define-se z = a - bi e ¦z¦ = v(a² + b²). Assim, é correto afirmar:
(01) Se z é número real, então z = z.
(02) Se z = i, então (z)¦ = z.
(04) Se z = 1 + i, então z = (1 + i)­1.
(08) Se z = cosα + i senα, então z . z = 1, qualquer que seja o número real α.
(16) Se z + 2z = 9 - 4i, ¦z¦ = 5.

Soma ( )



resposta:
01 + 08 + 16 = 25

origem:Ufpr-1999
tópico:
geometria-plana

sub-grupo:

pergunta:Considerando que α é o ângulo formado entre o diâmetro AB e a corda AC de uma circunferência, é correto afirmar:
(01) Se α=45° e AC=2cm, então o raio da circunferência mede 2v2cm.
(02) Se AB e AC medem 13cm e 12cm respectivamente, então a corda BC mede 5cm.
(04) Se α=60°, então a corda AC e o raio da circunferência têm a mesma medida.
(08) Se AC é o lado do quadrado inscrito na circunferência, então tgα=1.
(16) Se senα-2cosα=0, então cotgα=2.

Soma ( )



resposta:
02 + 04 + 08 = 14

origem:Ufpr-1999
tópico:
geometria-espacial

sub-grupo:

pergunta:Pelo regulamento de uma companhia de transportes aéreos, é permitido levar a bordo objeto de tamanho tal que a soma de suas dimensões (comprimento, largura e altura) não exceda 115 cm. Assim, é correto afirmar:
(01) É permitido levar uma caixa em forma de cubo com altura de 0,35 m.
(02) É permitido levar um pacote com 55 cm de comprimento, 30 cm de largura e 40 cm de altura.
(04) Para que possa ser levada a bordo uma caixa de comprimento, largura e altura respectivamente indicados por a, b e c, em centímetros, é necessário que as medidas verifiquem a condição a + b + c = 115.
(08) Um pacote, com formato de paralelepípedo reto de base quadrada de lado 30 cm, poderá ser levado a bordo se qualquer face lateral tiver uma de suas diagonais medindo 30v5 cm.
(16) Se um objeto levado a bordo tem formato de paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 20 cm, 30 cm e 40 cm, então o seu volume é 100% maior do que o volume de outro objeto com mesmo formato e de dimensões 10 cm, 15 cm e 80 cm.

Soma ( )



resposta:
01 + 04 + 16 = 21

origem:Ufpr-1999
tópico:
geometria-espacial

sub-grupo:

pergunta:Considerando o cilindro de revolução obtido pela rotação do retângulo ABCD em torno do lado AB e sabendo que os lados AB e BC do retângulo medem 4 cm e 2 cm, respectivamente, é correto afirmar:
(01) A seção do cilindro por um plano que contém AB é um quadrado.
(02) A seção do cilindro por um plano perpendicular a AB é um círculo.
(04) Os planos que contêm as bases do cilindro são paralelos entre si.
(08) A área total do cilindro é menor do que a área da superfície esférica de raio 2 cm.
(16) O volume do cilindro é o dobro do volume do cone de revolução obtido pela rotação do triângulo ABD em torno de AB.

Soma ( )



resposta:
01 + 02 + 04 = 07

 


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