Banco de dados de questões do vestibular Unicamp
questões de vestibulares
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Questões Unicamp

REF. Pergunta/Resposta
origem:Unicamp-1994
tópico:
Matematica

sub-grupo:

pergunta:Como se sabe, os icebergs são enormes blocos de gelo que se desprendem das geleiras polares e flutuam nos oceanos. Suponha que a parte não submersa de um iceberg corresponde a 8/9 de seu volume total e que o volume da parte submersa é de 135.000 m³.
a) Calcule o volume total do iceberg.
b) Calcule o volume de gelo puro do iceberg supondo que 2% de seu volume total é constituído de "impurezas", como matéria orgânica, ar e minerais.



resposta:
a) V = 1.215.000 m³
b) V gelo puro = 1.190.700 m³

origem:Unicamp-1994
tópico:
geometria-plana

sub-grupo:

pergunta:a) Dois círculos concêntricos têm raios 3 e 5 centímetros. Faça um desenho desses círculos de maneira a representar adequadamente seus tamanhos relativos.
b) Desenhe, na figura obtida, e inteiramente contido na região anular interna ao círculo maior e externa ao círculo menor, um segmento de reta de maior comprimento possível.
c) Calcule o comprimento desse segmento.



resposta:
Observe as figuras a seguir: (imagem abaixo)
c) AB = 8 cm

origem:Unicamp-1994
tópico:
Matematica

sub-grupo:

pergunta:Uma senhora comprou uma caixa de bombons para seus dois filhos. Um destes tirou para si metade dos bombons da caixa. Mais tarde, o outro menino também tirou para si metade dos bombons que encontrou na caixa. Restaram 10 bombons. Calcule quantos bombons havia inicialmente na caixa.



resposta:
Havia inicialmente na caixa 40 bombons.

origem:Unicamp-1994
tópico:
Matematica

sub-grupo:

pergunta:A divisão de um certo número inteiro positivo N por 1994 deixa resto 148. Calcule o resto da divisão de N+2000 pelo mesmo número 1994.



resposta:
O resto é igual a 154.

origem:Unicamp-1994
tópico:
geometria-plana

sub-grupo:

pergunta:Uma rampa de inclinação constante, como a que dá acesso ao Palácio do Planalto em Brasília, tem 4 metros de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa, tendo começado a subi-la, nota que após caminhar 12,3 metros sobre a rampa está a 1,5 metros de altura em relação ao solo.
a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita.
b) Calcule quantos metros a pessoa ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa.



resposta:
Observe a figura a seguir: (imagem abaixo)
b) 20,5 m

origem:Unicamp-1994
tópico:
geometria-plana

sub-grupo:

pergunta:Em um quadrilátero convexo ABCD, a diagonal AC mede 12 cm e os vértices B e D distam, respectivamente, 3 cm e 5 cm da diagonal AC.
a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita.
b) Calcule a área do quadrilátero.



resposta:
a) Observe a figura adiante: (imagem abaixo)
b) S = 48 cm²

origem:Unicamp-1994
tópico:
Matematica

sub-grupo:

pergunta:Suponha que todos os preços venham subindo 30% ao mês nos últimos meses e continuem assim nos próximos meses. Calcule:
a) quanto custará, daqui a 60 dias, um objeto que hoje custa CR$ 27.300,00;
b) quanto custava esse mesmo objeto há um mês.



resposta:
a) Cr$ 46.137,00
b) Cr$ 21.000,00

origem:Unicamp-1994
tópico:
Matematica

sub-grupo:

pergunta:Os números a = 2121 e b = 136 estão escritos nos sistemas de numeração de bases 3 e 7, respectivamente.
a) Como se procede para descobrir qual desses números é o maior?
b) Determine, então, o maior deles.



resposta:
a) Para descobrir qual é o maior número, basta escrevê-los no mesmo sistema de numeração e depois compará-los.
b) O maior número é o b = 76.

origem:Unicamp-1994
tópico:
Matematica

sub-grupo:

pergunta:Uma torneira enche um tanque em 12 minutos, enquanto uma segunda torneira gasta 18 minutos para encher o mesmo tanque. Com o tanque inicialmente vazio, abre-se a primeira torneira durante x minutos: ao fim desse tempo fecha-se essa torneira e abre-se a segunda, a qual termina de encher o tanque em x+3 minutos. Calcule o tempo gasto para encher o tanque.



resposta:
15 min

origem:Unicamp-1994
tópico:
Matematica

sub-grupo:

pergunta:Retiraram x litros de vinho de um barril de 100 litros e adicionam-se, ao mesmo barril, x litros de água. Da mistura resultante no barril, retiram-se outros x litros e adicionam-se outros x litros de água. Agora o barril contém 64 litros de vinho e 36 de água. Calcule o valor de x.



resposta:
x = 20

origem:Unicamp-1994
tópico:
Polinomios

sub-grupo:

pergunta:Determine o quociente e o resto da divisão de x1(0)(0) + x + 1 por x² - 1.



resposta:
quociente: Q(x) = xª8 + xª6 + ... + x² + 1
resto: R(x) = x + 2

origem:Unicamp-1994
tópico:
Trigonometria

sub-grupo:

pergunta:a) Utilize a fórmula sen²α+cos²α=1 e a fórmula do cosseno da soma de dois ângulos para deduzir as seguintes fórmulas do arco metade: (imagem abaixo)
b) Especifique os intervalos de variação de α nos quais se deve usar o sinal "mais" e nos quais se deve usar o sinal "menos" em cada uma das fórmulas acima.


resposta:
a) Como cos (a + b) = cos a cos b - sen a sen b
e
2a = a + a
temos:
cos (a + a) = cos a cos a - sen a sen a Ì
cos (2a) = cos² a - sen² a (I)

Tomando sen² (α/2) + cos² (α/2) = 1, vem:
{sen² (α/2) = 1 - cos² (α/2) (II)
þ
ÿcos² (α/2) = 1 - sen² (α/2) (III)

Fazendo a = α/2 e substituindo (II) e (III) em (I), encontramos:
{sen (α/2) =  v[(1 - cosα)/2]
þ
ÿcos (α/2) =  v[(1 + cosα)/2]

b) sen (α/2) tem sinal positivo quando:
0 + 2kp(Pi) < (α/2) < p(Pi) + 2kp(Pi), k simbolo matemático de pertence Z Ì
4kp(Pi) < α < (4k + 2)p(Pi), k simbolo matemático de pertence Z.

sen (α/2) tem sinal negativo quando:
p(Pi) + 2kp(Pi) < (α/2) < 2p(Pi) + 2kp(Pi), k simbolo matemático de pertence Z Ì
(4k - 2)p(Pi) < α < (4k + 4)p(Pi), k simbolo matemático de pertence Z.

cos (α/2) tem sinal positivo quando:
- (p(Pi)/2) + 2kp(Pi) < (α/2) < p(Pi)/2 + 2kp(Pi), k simbolo matemático de pertence Z Ì
(4k - 1)p(Pi) < α < (4k + 1)p(Pi), k simbolo matemático de pertence Z.

cos (α/2) tem sinal negativo quando:
(p(Pi)/2) + 2kp(Pi) < (α/2) < (3p(Pi)/2) + 2kp(Pi), k simbolo matemático de pertence Z Ì
(4k + 1)p(Pi) < α < (4k + 3)p(Pi), k simbolo matemático de pertence Z.

 


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