Banco de dados de questões do vestibular Ita-1996 - perguntas e respostas comentadas
questões de vestibulares
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Questões Ita-1996

REF. Pergunta/Resposta
origem:Ita
tópico:
Matrizes

sub-grupo:Matriz

pergunta:Seja a simbolo matemático de pertence R, a > 0 e a ? 1 e considere a matriz A: (imagem abaixo)
Para que a característica de A seja máxima, o valor de a deve ser tal que:
a) a ? 10 e a ? 1/3
b) a ? v10 e a ? 1/3
c) a ? 5 e a ? 10
d) a ? 2 e a ? v3
e) a ? 2 e a ? v10


resposta:
[B]

origem:Ita
tópico:
conjuntos

sub-grupo:Teoria dos conjuntos

pergunta:Sejam A e B subconjuntos não vazios de R, e considere as seguintes afirmações:

(I) (A - B)x º (B » Ax )x = ∅
(II) (A - Bx )x = B - Ax
(III) [(Ax - B) º (B - A)]x = A

Sobre essas afirmações podemos garantir que:
a) apenas a afirmação (I) é verdadeira.
b) apenas a afirmação (II) é verdadeira.
c) apenas a afirmação (III) é verdadeira.
d) todas as afirmações são verdadeiras.
e) apenas as afirmações (I) e (II) são verdadeiras.

Nota: Cx denota o complementar de C em R.



resposta:
[A]

origem:Ita
tópico:
geometria-espacial

sub-grupo:Sólidos Inscritos e Circunscritos

pergunta:Numa pirâmide triangular regular, a área da base é igual ao quadrado da altura H. Seja R o raio da esfera inscrita nesta pirâmide. Deste modo, a razão H/R é igual a:
a) v(v3 + 1)
b) v(v3 - 1)
c) 1 + v(3v3 + 1)
d) 1 + v(3v3 - 1)
e) v3 +1



resposta:
[C]

origem:Ita
tópico:
Binomio-de-Newton

sub-grupo:

pergunta:Dadas as afirmações a seguir: (imagem abaixo)
Conclui-se que:
a) todas são verdadeiras.
b) apenas (I) e (II) são verdadeiras.
c) apenas (I) é verdadeira.
d) apenas (II) é verdadeira.
e) apenas (II) e (III) são verdadeiras.


resposta:
[B]

origem:Ita
tópico:

sub-grupo:

pergunta:Considere o polinômio
p(z) = z6 + 2z¦ + 6z4 + 12z³ + 8z² + 16z.
Sobre as raízes da equação p(z) = 0, podemos afirmar que:
a) apenas uma é real.
b) apenas duas raízes são reais e distintas.
c) apenas duas raízes são reais e iguais.
d) quatro raízes são reais, sendo duas a duas distintas.
e) quatro raízes são reais, sendo apenas duas iguais.



resposta:
[B]

origem:Ita
tópico:
Trigonometria

sub-grupo:

pergunta:Seja a simbolo matemático de pertence [ -p(Pi)/4, p(Pi)/4 ] um número real dado. A solução (x0, y0) do sistema de equações

{(sena)x - (cosa)y = - tga
þ
ÿ(cosa)x + (sena)y = - 1

é tal que:
a) x0.y0 = tga
b) x0.y0 = - seca
c) x0.y0 = 0
d) x0.y0 = sen²a
e) x0.y0 = sena



resposta:
[C]

origem:Ita
tópico:
Progressao_geometrica

sub-grupo:

pergunta:Seja f: R*ø v R uma função injetora tal que f(1) = 0 e f(x . y) = f(x) + f(y) para todo x > 0 e y > 0. Se x, x‚, x3, x4 e x5 formam nessa ordem uma progressão geométrica, onde x‹ > 0 para i = 1, 2, 3, 4, 5 e sabendo que #f(x‹) = 13f(2) + 2f(x) onde n = 5 e #f[x‹/(x‹ø)] = -2f(2x) onde n = 4, então, o valor de x é:
a) -2
b) 2
c) 3
d) 4
e) 1



resposta:
[B]

origem:Ita
tópico:
geometria-plana

sub-grupo:

pergunta:Um hexágono regular e um quadrado estão inscritos no mesmo círculo de raio R e o hexágono possui uma aresta paralela a uma aresta do quadrado. A distância entre estas arestas paralelas será:
a) (v3 - v2)R/2
b) (v2 + 1)R/2
c) (v3 + 1)R/2
d) (v2 - 1)R/2
e) (v3 - 1)R/2



resposta:
[A]

origem:Ita
tópico:
geometria-analitica

sub-grupo:

pergunta:Tangenciando externamente a elipse ”, tal que ”: 9x² + 4y² - 72x - 24y + 144 = 0, considere uma elipse ”‚, de eixo maior sobre a reta que suporta o eixo menor de ” e cujos eixos têm a mesma medida que os eixos de ”. Sabendo que ”‚ está inteiramente contida no primeiro quadrante, o centro de ”‚ é:
a) (7, 3)
b) (8, 2)
c) (8, 3)
d) (9, 3)
e) (9, 2)



resposta:
[D]

origem:Ita
tópico:
geometria-analitica

sub-grupo:

pergunta:São dadas as parábolas p: y = -x² - 4x - 1 e p‚: y = x² - 3x + 11/4 cujos vértices são denotados, respectivamente, por V e V‚. Sabendo que r é a reta que contém V e V‚, então a distância de r até à origem é:
a) 5/v26
b) 7/v26
c) 7/v50
d) 17/v50
e) 11/v74



resposta:
[E]

origem:Ita
tópico:
Logaritmos

sub-grupo:

pergunta:Seja a simbolo matemático de pertence R, a > 1. Para que (imagem abaixo) o valor de a é:
a) 2
b) 3
c) 5
d) 9
e) 10


resposta:
[E]

origem:Ita
tópico:
Logaritmos

sub-grupo:

pergunta:Se (x0,y0) é uma solução real do sistema

{log2 (x + 2y) - log3 (x - 2y) = 2
þ
ÿx² - 4y² = 4

então x0 + y0 é igual a:
a) 7/4
b) 9/4
c) 11/4
d) 13/4
e) 17/4



resposta:
[D]

 


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