Banco de dados de questões do vestibular Uerj-2002 - perguntas e respostas comentadas
questões de vestibulares
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Questões Uerj-2002

REF. Pergunta/Resposta
origem:Uerj
tópico:
Funcoes

sub-grupo:

pergunta:Uma panela, contendo um bloco de gelo a -40°C, é colocada sobre a chama de um fogão.
A evolução da temperatura T, em graus Celsius, ao longo do tempo x, em minutos, é descrita pela seguinte função real:

T(x) = 20x - 40 se 0 = x < 2
T(x) = 0 se 2 = x = 10
T(x) = 10x - 100 se 10 < x = 20
T(x) = 100 se 20 < x = 40

O tempo necessário para que a temperatura da água atinja 50°C, em minutos, equivale a:
a) 4,5
b) 9,0
c) 15,0
d) 30,0




resposta:
[C]

origem:Uerj
tópico:
Funcoes

sub-grupo:

pergunta:Sabedoria egípcia

Há mais de 5.000 anos os egípcios observaram que a sombra no chão provocada pela incidência dos raios solares de um gnômon (um tipo de vareta) variava de tamanho e de direção. Com medidas feitas sempre ao meio dia, notaram que a sombra, com o passar dos dias, aumentava de tamanho. Depois de chegar a um comprimento máximo, ela recuava até perto da vareta. As sombras mais longas coincidiam com dias frios. E as mais curtas, com dias quentes.
(Adaptado de Revista "Galileu", janeiro de 2001.) (imagem abaixo)
Um estudante fez uma experiência semelhante à descrita no texto, utilizando uma vareta OA de 2 metros de comprimento. No início do inverno, mediu o comprimento da sombra OB, encontrando 8 metros.
Utilizou, para representar sua experiência, um sistema de coordenadas cartesianas, no qual o eixo das ordenadas (y) e o eixo das abscissas (x) continham, respectivamente, os segmentos de reta que representavam a vareta e a sombra que ela determinava no chão.
Esse estudante pôde, assim, escrever a seguinte equação da reta que contém o segmento AB:
a) y = 8 - 4x
b) x = 6 - 3y
c) x = 8 - 4y
d) y = 6 - 3x



resposta:
[C]

origem:Uerj
tópico:
geometria-plana

sub-grupo:

pergunta:Um professor de matemática fez, com sua turma, a seguinte demonstração:
- colocou um CD sobre uma mesa e envolveu-o completamente com um pedaço de barbante, de modo que o comprimento do barbante coincidisse com o perímetro do CD;
- em seguida, emendando ao barbante um outro pedaço, de 1 metro de comprimento, formou uma circunferência maior que a primeira, concêntrica com o CD.

Veja as figuras adiante. (imagem abaixo)
Calculou, então, a diferença entre as medidas do raio da circunferência maior e do raio do CD, chamando-a de x.
Logo após, imaginando um CD com medida do raio idêntica à do raio da Terra, repetiu, teoricamente, as etapas anteriores, chamando de y a diferença encontrada.
Assim, demonstrou a seguinte relação entre essas diferenças, x e y:
a) x + y = p(Pi)­1
b) x + y = p(Pi)­²
c) y - x = p(Pi)­²
d) y - x = p(Pi)­1



resposta:
[A]

origem:Uerj
tópico:
geometria-plana

sub-grupo:

pergunta:Observe o paralelogramo ABCD. (imagem abaixo)
a) Calcule AC² + Bî² em função de AB = a e BC = b.
b) Determine a razão entre as áreas dos triângulos ABM e MBC.


resposta:
a) 2a² + 2b²

b) 1

origem:Uerj
tópico:
Funcoes

sub-grupo:

pergunta:Admita os seguintes dados sobre as condições ambientais de uma comunidade, com uma população p, em milhares de habitantes:

- C, a taxa média diária de monóxido de carbono no ar, em partes por milhão, corresponde a C(p)=0,5 p +1;
- em um determinado tempo t, em anos, p será igual a p(t)=10 + 0,1 t².

Em relação à taxa C,

a) expresse-a como uma função do tempo;

b) calcule em quantos anos essa taxa será de 13,2 partes por milhão.



resposta:
a) C(p(t)) = 6 + 0,05 t²

b) 12 anos

origem:Uerj
tópico:

sub-grupo:

pergunta:Analise a expressão a seguir, na qual n é um número natural.

N = 10n - n

a) Se n é um número par, então N também é um número par.
Justifique esta afirmativa.

b) Determine o valor da soma dos algarismos de N quando n = 92.



resposta:
a) Como 10 é um número par, qualquer potência de 10 com expoente natural não nulo é um número par; se n é par, temos aí a diferença entre dois números pares, o que é um número par.

b) 818

origem:Uerj
tópico:
Probabilidades

sub-grupo:

pergunta:Cinco casais formados, cada um, por marido e mulher, são aleatoriamente dispostos em grupos de duas pessoas cada um.
Calcule a probabilidade de que todos os grupos sejam formados por:

a) um marido e sua mulher;
b) pessoas de sexos diferentes.



resposta:
a) P = (2¦ × 5!) / 10!

b) P = [2¦ × (5!)²] / 10!

origem:Uerj
tópico:
Funcoes

sub-grupo:

pergunta:Um fruticultor, no primeiro dia da colheita de sua safra anual, vende cada fruta por R$2,00.
A partir daí, o preço de cada fruta decresce R$0,02 por dia.
Considere que esse fruticultor colheu 80 frutas no primeiro dia e a colheita aumenta uma fruta por dia.

a) Expresse o ganho do fruticultor com a venda das frutas como função do dia de colheita.

b) Determine o dia da colheita de maior ganho para o fruticultor.



resposta:
a) 160 + 0,4n - 002 n²

b) 10Ž dia

origem:Uerj
tópico:
Polinomios

sub-grupo:

pergunta:As dimensões de um paralelepípedo retângulo são dadas pelas raízes do polinômio a seguir.

3x³ - 13x² + 7x -1

Em relação a esse paralelepípedo, determine:

a) a razão entre a sua área total e o seu volume;

b) suas dimensões.



resposta:
a) 14

b) Dimensões = 1/3, 2 + v3 e 2 - v3

origem:Uerj
tópico:
geometria-analitica

sub-grupo:

pergunta:Um dado triângulo é formado pelas retas (r), (s) e (t), abaixo descritas.

( r ): 2x - 3y + 21 = 0

( s ): 3x - 2y - 6 = 0

( t ): 2x + 3y + 9 = 0

Calcule, em relação a esse triângulo:

a) sua área;

b) a equação da circunferência circunscrita a ele.



resposta:
a) 97,5

b) [x - (9/4)]² + [y - (17/2)]² = 2197/16

origem:Uerj
tópico:
Funcoes

sub-grupo:

pergunta:Considere a função f: (imagem abaixo)
a) Determine suas raízes.

b) Calcule [f(1) + f(-1)]/2.


resposta:
a) Raízes = 0 e ³v3

b) 8

origem:Uerj
tópico:
geometria-espacial

sub-grupo:

pergunta:Admita uma esfera com raio igual a 2 m, cujo centro O dista 4 m de um determinado ponto P.
Tomando-se P como vértice, construímos um cone tangente a essa esfera, como mostra a figura. (imagem abaixo)
Calcule, em relação ao cone:

a) seu volume;
b) sua área lateral.


resposta:
a) 3p(Pi) m³

b) 6p(Pi) m²

 


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