Banco de dados de questões do vestibular Unesp-2000 - perguntas e respostas comentadas
questões de vestibulares
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Questões Unesp-2000

REF. Pergunta/Resposta
origem:Unesp
tópico:
geometria-analitica

sub-grupo:

pergunta:Duas plantas de mesma espécie, A e B, que nasceram no mesmo dia, foram tratadas desde o início com adubos diferentes. Um botânico mediu todos os dias o crescimento, em centímetros, destas plantas. Após 10 dias de observação, ele notou que o gráfico que representa o crescimento da planta A é uma reta passando por (2,3) e o que representa o crescimento da planta B pode ser descrito pela lei matemática y = (24x - x²)/12. Um esboço desses gráficos está apresentado na figura. (imagem abaixo)
Determine:

a) a equação da reta;
b) o dia em que as plantas A e B atingiram a mesma altura e qual foi essa altura.


resposta:
a) y = (3/2) x
b) 6Ž dia, 9 cm.

origem:Unesp
tópico:
conjuntos

sub-grupo:Teoria dos conjuntos

pergunta:Um estudo de grupos sangüíneos humanos realizado com 1000 pessoas (sendo 600 homens e 400 mulheres) constatou que 470 pessoas tinham o antígeno A, 230 pessoas tinham o antígeno B e 450 pessoas não tinham nenhum dos dois. Determine:

a) o número de pessoas que têm os antígenos A e B simultaneamente;

b) supondo independência entre sexo e grupo sangüíneo, a probabilidade de que uma pessoa do grupo, escolhida ao acaso, seja homem e tenha os antígenos A e B simultaneamente.



resposta:
a) 150
b) 9%

origem:Unesp
tópico:
Logaritmos

sub-grupo:

pergunta:O corpo de uma vítima de assassinato foi encontrado às 22 horas. Às 22h 30min o médico da polícia chegou e imediatamente tomou a temperatura do cadáver, que era de 32,5°C. Uma hora mais tarde, tomou a temperatura outra vez e encontrou 31,5°C. A temperatura do ambiente foi mantida constante a 16,5°C. Admita que a temperatura normal de uma pessoa viva seja 36,5°C e suponha que a lei matemática que descreve o resfriamento do corpo é dada por

D(t) = D(zero) . 2­²ö ,

onde t é o tempo em horas, D(zero) é a diferença de temperatura do cadáver com o meio ambiente no instante t = 0, D(t) é a diferença de temperatura do cadáver com o meio ambiente num instante t qualquer e b é uma constante positiva. Os dados obtidos pelo médico foram colocados na tabela seguinte. (imagem abaixo)
Considerando os valores aproximados log25 = 2,3 e log23 = 1,6 determine:
a) a constante b;
b) a hora em que a pessoa morreu.


resposta:
a) 0,05 (hora­1)
b) 19h30min

origem:Unesp
tópico:
geometria-espacial

sub-grupo:

pergunta:Um tanque para criação de peixes tem a forma da figura (imagem abaixo)
onde ABCDEFGH representa um paralelepípedo retângulo e EFGHIJ um prisma cuja base EHI é um triângulo retângulo (com ângulo reto no vértice H e ângulo α no vértice I tal que senα = 3/5). A superfície interna do tanque será pintada com um material impermeabilizante líquido. Cada metro quadrado pintado necessita de 2 litros de impermeabilizante, cujo preço é R$ 2,00 o litro. Sabendo-se que AB = 3 m, AE = 6 m e AD = 4 m, determine:

a) as medidas de EI e HI;
b) a área da superfície a ser pintada e quanto será gasto, em reais.


resposta:
a) EI = 5m e HI = 4m
b) 104 m² e R$416,00

origem:Unesp
tópico:

sub-grupo:

pergunta:O gráfico, publicado pela revista VEJA de 28/7/99, mostra como são divididos os 188 bilhões de reais do orçamento da União entre os setores de saúde, educação, previdência e outros. (imagem abaixo)
Se os 46 bilhões de reais gastos com a previdência fossem totalmente repassados aos demais setores de modo que 50% fossem destinados à saúde, 40% à educação e os 10% aos outros, determine o aumento que o setor de saúde teria:

a) em reais;
b) em porcentagem, em relação à sua dotação inicial, aproximadamente.


resposta:
a) 23 bilhões
b) 121 %

origem:Unesp
tópico:

sub-grupo:

pergunta:Sejam x = 180 e y = 100.

a) Decomponha x e y em fatores primos.

b) Determine o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de x e y.



resposta:
a) x = 2² . 3² . 5 e y = 2² . 5²
b) mdc = 20 e mmc = 900

origem:Unesp
tópico:
Polinomios

sub-grupo:

pergunta:Ao dividirmos um polinômio p(x) por (x - c), obtemos quociente q(x) = 3x³ - 2x² + x - 1 e resto p(c) = 3.
Sabendo-se que p(1) = 2, determine

a) o valor de c;
b) o polinômio p(x).



resposta:
a) c = 2
b) p(x) = 3x4 - 8x³ + 5x² - 3x + 5

origem:Unesp
tópico:
conjuntos

sub-grupo:Teoria dos conjuntos

pergunta:Numa cidade com 30000 domicílios, 10000 domicílios recebem regularmente o jornal da loja de eletrodomésticos X, 8000 recebem regularmente o jornal do supermercado Y e metade do número de domicílios não recebe nenhum dos dois jornais. Determine:

a) o número de domicílios que recebem os dois jornais.
b) a probabilidade de um domicílio da cidade, escolhido ao acaso, receber o jornal da loja de eletrodomésticos X e não receber o jornal do supermercado Y.



resposta:
a) 3 000
b) 7/30

origem:Unesp
tópico:
sistemas-lineares

sub-grupo:

pergunta:Dado o sistema de equações lineares S:

{ x + 2y + cz = 1
þ y + z = 2
ÿ 3x + 2y + 2z = -1,

onde c simbolo matemático de pertence IR determine:
a) a matriz A dos coeficientes de S e o determinante de A;
b) o coeficiente c, para que o sistema admita uma única solução.



resposta:
a) Observe a figura a seguir: (imagem abaixo)
detA = (6 - 3c)
b) c ? 2

origem:Unesp
tópico:
geometria-analitica

sub-grupo:

pergunta:Considere a elipse de equação (x²/25)+(y²/9)=1

a) Mostre que o ponto P=(3,12/5) pertence à elipse e calcule a distância de P ao eixo das abscissas.

b) Determine os vértices Q e R da elipse que pertencem ao eixo das abscissas e calcule a área do triângulo PQR, onde P=(3,12/5).



resposta:
a)
I) Substituindo as coordenadas do ponto P na equação da elipse, temos:
[3²/25] + [(12/5)²/9] = 1, ou seja:
1=1
Logo, as coordenadas de P satisfazem à equação da elipse. Portanto, P pertence à elipse.
II) Como a ordenada P é positiva, a distância pedida é 12/5.

b) Q(-5, 0), R(5,0) e A = 12

origem:Unesp
tópico:
Trigonometria

sub-grupo:

pergunta:Ao chegar de viagem, uma pessoa tomou um táxi no aeroporto para se dirigir ao hotel. O percurso feito pelo táxi, representado pelos segmentos AB, BD, DE, EF e FH, está esboçado na figura, onde o ponto A indica o aeroporto, o ponto H indica o hotel, BCF é um triângulo retângulo com o ângulo reto em C, o ângulo no vértice B mede 60° e DE é paralelo a BC. (imagem abaixo)
Assumindo o valor v3=1,7 e sabendo-se que AB = 2 km, BC = 3 km, DE = 1 km e FH = 3,3 km, determine

a) as medidas dos segmentos BD e EF em quilômetros;
b) o preço que a pessoa pagou pela corrida (em reais), sabendo-se que o valor da corrida do táxi é dado pela função y = 4 + 0, 8x sendo x a distância percorrida em quilômetros e y o valor da corrida em reais.


resposta:
a) BD = 4 km e EF = 1,7 km
b) R$13,60

origem:Unesp
tópico:
geometria-espacial

sub-grupo:

pergunta:A base e a altura de um triângulo isósceles medem x e 12/p(Pi) centímetros respectivamente. Girando-se o triângulo em torno da altura, obtém-se um cone cuja base é um círculo de área A. Seja y o volume do cone. Lembrando que y = (A . h)/3, onde h denota a altura do cone, determine:

a) o volume y em função de x;
b) considerando a função obtida no item (a), os valores de y quando atribuímos a x os valores 1 cm, 2 cm e 3 cm. Esboce um gráfico cartesiano desta função, para todo x = 0.



resposta:
a) y = x² (cm³)
b) 1cm³, 4cm³ e 9cm³.
Observe a figura a seguir:

 


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